Wenn Sonne, Sterne, Erde (innen) eine hohe Temperatur haben, der Raum im Universum an sich arschkalt ist...kühlt dann nicht irgendwann mal alles ab?

Natürlich unterliegt alles im All einer natürlichen Auskühlung. Das hat aber weniger mit der Kälte im All zu tun, sondern damit das die Energieabstrahlung der Objekte wie Sterne, Planeten usw. immer schwächer wird und letztlich aufhört bzw. so gering wird, daß alle Objekte letztlich die Temperatur des Raumes erreichen. Der Energievorrat ist eben immer begrenzt. Sterne brennen quasi aus, Planeten im Prinzip auch, weil irgendwann kein radioaktiver Zerfall im Kern mehr stattfindet, welcher ja die Energie erzeugt, um den Kern flüssig zu halten. Alles erstarrt letztlich und nimmt quasi die Temperatur seiner Umgebung bzw. des Raumes an, der aber nie die Temperatur des absoluten Nullpunts erreichen kann, da das Universum als geschlossenes System angenommen wird.

Ja irgendwann wird das Universum, unter anderem laut Stephen Hawkins, sehr sehr dunkel und entsprechend auch kalt, nämlich wenn die letzten Reste von Sonnen sich aufgelöst haben werden...

.... das Universum, der Raum hat keine Temperatur, erst wenn es genügend Partikel gibt ist das sowas wie Wärme oder Kälte.

In der Tat gibt es eine Theorie die langsames "einfrieren" des Universums vorschlägt, als Big Freeze, auch als Big Chill oder Big Whimper werden die bezeichnet.

Das "Big Freeze"-Szenario beschreibt eine theoretische Zukunft des Universums, in der es sich kontinuierlich ausdehnt, bis es einen Zustand extremer Verdünnung und Kälte erreicht. In diesem Modell kühlt das Universum aufgrund der stetigen Expansion allmählich ab, und die Sterne hören nach und nach auf zu leuchten, da ihre Brennstoffvorräte erschöpft sind. Über Milliarden von Jahren hinweg würden die meisten, wenn nicht alle, astronomischen Objekte entweder erlöschen oder zerfallen. Schließlich würde das Universum in einen Zustand der Dunkelheit und nahezu absoluten Kälte übergehen, mit einer sehr geringen Dichte von Materie und Energie. Dieser Endzustand wird als "Big Freeze" oder "großer Frost" bezeichnet und stellt eines der möglichen Endschicksale des Universums dar.

das beschreibt die gängigsten Vorstellungen wie das Universum vergeht.

https://de.wikipedia.org/wiki/Big_Freeze

mfe

Ja, klar. Ohne Energieumwandlung kühlt im Lauf der Zeit alles auf die lauschigen 2,7 Kelvin ab, die das Universum durch die Hintergrundstrahlung hat. Aber wir haben ja noch genug Wasserstoff für die Fusion in der Sonne und Gezeitenreibung und Kernspaltung und chemische Prozesse usw.

Natürlich kühlt das irgendwann ab.