Wenn bei einer Matheaufgabe gegeben ist, dass vom verbleibenden Rest immer nur die Hälfte weggenommen wird, dann verbleibt doch bis in alle Ewigkeit ein?
winziger Rest, oder? Oder ist das 0 ?
5 Antworten
Es handelt sich hier um eine geometrische Reihe, bekannter ist aber die Summenform
½ + ¼ + ⅛ + ...
Diese Reihe nähert sich beliebig der Zahl 1 an, erreicht diese aber nie. Mathematisch sagt man dazu, dass der Grenzwert dieser Folge 1 ist.
Du hast also Recht, es verbleibt immer ein winziger Rest.
Warum das so ist, sieht man am besten in einer (von Wikipedia geklauten) Grafik:
Wie du siehst, verbleibt im oberen rechten Ecke immer ein Rest.
Das ist zumindest die rein mathematische Sichtweise, im realen Leben landet man irgendwann bei Objekten, die nicht mehr teilbar sind.
- „nur die Hälfte“ ist eine Mengenangabe.
- „bis in alle Ewigkeit“ ist eine Zeitangabe.
Nach endlich vielen Schritten gibt es immer einen Rest: nach Schritt n bleibt 1/2ⁿ der Ausgangsmenge übrig, und das ist sicher nicht Null, egal wie groß n ist.
Wenn Du aber nach einer halben Stunde die Hälfte wegnimmst, eine viertel Stunde später noch ein Viertel, nach einer weiteren achtel Stunde ein Achtel usw, dann wird das Zeug nach genau einer Stunde restlos weg sein. Das ist sicher keine Ewigkeit.
Du darfst „wie viel“, „wie oft“ und „wie lange“ nicht beliebig vertauschen.
ist nicht Null . Denn die Hälfte von irgendetwas ist immer noch irgendetwas .
Durch halbieren kann nix verschwinden .
Allerdings ist das praktisch mit Dingen natürlich nicht möglich , nur in der Vorstellung kann ein Apfelstück mit einem Durchmesser von 0.0000000000000000000000000000000000000000 Attometer noch existieren
Du lernst gerade das kennen , was man Grenzwert (lat Limes) nennt . Denn der ist hier Null ,wird aber eben nicht erreicht .
immer halbieren ist mathematisch (1/2) hoch n
und der lim n gegen unendlich von (1/2)^n = 0
Korrekt. Allerdings werden es irgendwann soviele Nullen vor der Zahl und rechts vom Komma, dass es unerwähnenswert klein ist.
Naja, iwann hat man nur noch einen Cent, einen Apfel, oder ein Atom...
Wie nimmt man davon die Hälfte weg?
Theoretisch bleibt man immer über 0,0.
Praktisch sagt man zB beim radioktiven Zerfall, dass nach 10 Halbwertszeiten ein Stoff 'verschwunden' ist, da weniger als 0,1 % vorhanden sind.
