Folgende Matheaufgabe muss ich lösen?
Gegeben sei weiterhin die Gerade: h(x)= x-2. Bestimmen Sie für welche Werte des Parameters a die Gerade h sekante von gf(x) ist.
Muss ich da was einsetzen??
??
1 Antwort
Du musst beide schneiden und a so wählen, dass es mindestens 2 Schnittpunkte gibt.
Wenn du g(x) = ???? nicht verschweigen würdest, könnte man konkreter antworten.
So, die Aufgabe lautet also:
Schneide f(x)= -0,5 ax2 + 2ax - 2,5 mit h(x) = x-2 und wähle a so, dass h eine Sekante für f(x) ist.
Dazu machen wir eine Skizze, um zu verstehen, worum es geht:
Eine Sekante liegt dann vor, wenn die Gerade h und die Parabel f zwei Schnittpunkte hat.
Also setzen wir sie gleich, um die Schnittpunkte zu ermitteln:
-0,5 ax2 + 2ax - 2,5 = x-2
Daraus machen wir eine quadratische Gleichung, um die Lösungen zu finden:
-0,5 ax2 + 2ax - 2,5 = x-2 ⎜-x + 2
-0,5 ax^2 + 2ax - x - 2,5 + 2
-0,5a x^2 + (2a -1) x - 0,5 = 0
da können wir jetzt die Mitternachtsformel anwenden:
x1,2 = [-(2a -1) ± √(2a -1)^2 - 4 * (-0,5a) * (- 0,5)] / 2 * (-0,5a)
Nun überlegen wir uns, wann es zwei Lösungen gibt, die für eine Sekante ja notwendig sind. Das ist genau dann der Fall, wenn der Azusdruck unter der Wurzel größer als 0 ist. Also setzen wir an:
(2a -1)^2 - 4 * (-0,5a) * (- 0,5) > 0
Das multiplizieren wir aus und vereinfachen:
4a^2 - 4a +1 - a > 0
4a^2 - 5a + 1 > 0
Da kann man a1 und a2 wieder mit der Mitternachtsformel lösen. Ich mache das verkürzt aber mal graphisch:
Für a < 0,25 und a > 1 ist der Ausdruck unter der Wurzel positiv. Dann gibt es zwei Lösungen bzw. zwei Schnittpunkte und damit ist h(x) dann auch eine Sekante.
So würde das dann für a = -1 und für a = 2 aussehen:
da fehlt immer noch ein Gleichheitszeichen und ein anschließender Ausdruck mit x
Wenn ixh die gf Funktionsgl. Habe, wie gehe ich dann vor muss ich da was einsetzen??
Da kommt aber weder in der Geradengleichung h(x) noch in der Parabelgleichung g(x) ein Parameter a vor.
Die Gerade h( die ich nicht kenne)
Oben hattest du geschrieben:
h(x) = x - 2
Schreib sie einfach hier rein, dann kann ich drauf antworten.
C) gegeben sei weiterhin die gerade: h(x)= x-2 und X E R. Bestimmen Sie, für welche Werte des Parameters a( die Gerade h sekante von G(x) ist. G(x)=. Ich schreibe dirnmal alle Funktionsgleichungen hierhin aber es müsste die blaue Parabel sein. Ich schreibe dir die blaue auf;
G(x)= 3/8 (x-1) (x+2). Das ist der blaue grapj. Muss ich jetzt was einsetzen?? Die x-2??
Da kommt aber immer noch kein a drin vor. Die urspüngliche Funktionsgleichung steht wahrscheinlich noch vor Teilaufgabe a) im Einleitungstext.
Da steht eine funktionsgleichung und eine Funktionsgleichung für Funktionsscharen: f(x)= -0,5 ax2 + 2ax - 2,5 mit X e r und a e R[0). Gehört das zu den Funktionsscharen, ja oder?? LG.
Ich habe 7/3 als a Wert ermittelt.
Dann muss es ja doch irgendeine Funktion mit a geben...sonst hättest du a gar nicht ausrechnen können.
Ahh, jetzt sehe ich sie:
f(x)= -0,5 ax2 + 2ax - 2,5
DER PARAMETER IST 7/3 FÜR EINEN PUNKT DER BEI( -1/1) LIEGT. Der andere Parameter bezieht sich auf die funktionsgleichung ohne a. Ist deine weltklasse- Lösung allgemeingültig, da man für a einsetzen kann was man will?? Bekommst allein dafür vei jeder frage ein top.
Diese Teilaufgabe hat mit den anderen Teilaufgaben nichts zu tun. Insofern spielt P(-1/1) und a = 7/3 hier keine Rolle. Für a darf man alles einsetzen, bloß nichts zwischen 0,25 und 1. Dann liegt die Parabel unterhalb der Geraden.
G(f)