Wenn am Anfang 100 mg bestehen und nach 4 Stunden 75 mg bestehen, wie ist ermittle ich dann, um wieviel Prozent die mg pro Stunde abnehmen?
Danke für jede Antwort :)
3 Antworten
zwei Antworten hast du schon
hier noch eine dritte:
Funktionsgleichung für exponentielles Wachstum /Zerfall
f(t)=f(0)*a^t
a ist der Wachstumsfaktor, bei einer Abnahme ist der kleiner als 1 (aber positiv)
gegeben sind f(0)=100 und f(4)=75
eingesetzt: 75=100*a^4
a=4.Wurzel(0,75)=0,9306
d.h. nach einer Stunde hat man noch rund 93%
das entspricht einer Abnahme von (1-0,9306)*100% = 6,94% pro Stunde
Wenn man von einer exponentiellen Abnahme ausgeht:
(75/100)^¼=0,931 = 93,1 % => -6,9 %
seine Antwort ist richtig, aber ziemlich knapp
es gibt mehrere Möglichkeiten
man kann f(t)=f(0)*a^t oder f(t)=f(0)*e^(k*t) verwenden
die erste Form kann man in die zweite "umrechnen"
Schüler der Mittelstufe kennen meist die zweite Form noch nicht und rechnen alles mit a^t (oder q^t)
Ja, nee, hihi, kommt halt drauf an...Was gegeben und gesucht ist!
Man könnte auch eine eFunktion aufstellen! Wie man sieht kann man aber auch vollständig auf eine Funktion verzichten!
Der gleiche Verlauf lässt sich eben durch verschiedene Funktionen darstellen.
Leicht aufzustellen ist halt: m(t)=100 mg × 0,75^(t/4)
Eine übersichtlichere Darstellung wäre: m(t)=100 mg×0,904^t
Wer auf Halbwertszeiten steht nimmt: m(t)=100 mg×(½)^(t/9,64 h) (t½=9,64 h)
Wer auf eFunktionen steht nimmt: m(t)=100 mg × e^(−0,0719205181×t) und benutzt so die Zeitkonstante τ=0,0719205181 1/h).
=;->
Ich finde ja 'knapp' super =;->
Ich rechne halt mit Exponent, bzw. Wurzel, wie beim Zinseszins! NUR das es statt eines Wachstums eine Abnahme ist!
Ich brauche nur für eine Rechnung den TR und von 0,931 kann man im Kopf auf 6,9 % kommen.
Als Funktion hätte ich jetzt
f(x)=100•0,75^(x/4)
Wenn du den x-Wert 1 einsetzt kommt da 93,06 raus, 100-93,06 sind 6,94%
richtig, aber für viele Schüler leider nicht so leicht zu verstehen, weil es nicht unbedingt dem "Standardverfahren" im Matheunterricht entspricht
Bei unserem 'BildungsSystem' bin ich ja immer vorsichtig, was sogn. 'StandardVerfahren' angeht! =;->
Außerdem finde ich es soo leicht und einsichtig, wie man auf eine verwendbare FunktionsGleichung kommt, dass man da kaum noch etwas erklären muss!
Ja, bin zwar selbst noch Schüler (11.), ich hab es einfach mal gemacht wie mir das eingefallen ist wenn man so sagen kann.
muß da nicht noch irgendwo e rein? Denn die Abnahme erfolgt ja nicht einmal stündlich, sondern kontinuierlich.
Ah ne, vergiss bitte. Er möchte ja Abnahme nach einer Stunde wissen. Denkfehler von mir.