Wendepunkt bestimmen?

Hey, kann mir jemand weiterhelfen ?

fa(x)= 4/3 x^3 -ax^2

f“(x) = 8x-2a = x=0,25a

0,25 a in die Ausgangsfunktion wäre dann 1/12a^3

jedoch meinte mein Lehrer dass das Ergebnis 1/12 a^3 nicht stimmt:/

kann mir da jemand weiterhelfen ?

Answer 1

[gauss58]

f“(x) = 8 * x - 2 * a

8 * x - 2 * a = 0

x = (1 / 4) * a

y = (4 / 3) *((1 / 4) * a)³ - a * ((1 / 4) * a)²

y = (-1 / 24) * a³

WP ((1 / 4) * a│(-1 / 24) * a³)

Answer 2

[Halbrecht]

 4/3 x^3 -ax^2 mit 0.25a = x ...............da muss man sehr genau arbeiten . Und das geht am besten mit dem Bruch 1/4 a = a/4 !!!!!! statt 0.25a

4/3 * ( a/4 )³ - a * ( a/4 )²
=
4/3 * a³/4³ - a * ( a²/4²)...............das hintere a rein in die Klammer, die 4 vorne kürzen
=
1/3 * a³/4² - a³/4².................1/3 - 1 ganzes a³/4² = -2/3 a³/4²
=
-2/3 * a³/4² ......................-2 gegen 16 kürzen macht 8 und mal 3 24
=
-1/24 * a³