Welche funktion haben die beiden Kondensatoren, bei der Pierce-Quarzoszillator-schaltung?

Der korrekten Erklärung von "Gehilfling" möchte ich noch hinzufügen:

Die Schwingbedingung von Barkhausen fordert eine Schleifenverstärkung (Verstärkung innerhalb der kompletten - aufgeschnitten gedachten - Rückkoppluingsschleife) mit dem Betrag von (mindestens) "1" und der der Phasenverschiebung "Null" bei der gewünschten Schwingfrequenz.
Da die Verstärkerstufe selber schon invertiert (180 Grad), muss der Rückkopplungsteil noch einmal 180 Grad beitragen.
Dazu dient ein Tiefpass 3. Grades in Abzweigtechnik (siehe link im Beitrag von "Gehilfling"): R2-C2-X-C1.
Dabei wird - wie richtig erwähnt - der Quarz als Induktivität "missbraucht".

Somit kann die Schwingfrequenz eingestellt werden durch Abstimmen des Filters auf die Frequenz, bei der die Phasenverschiebung 180 Grad beträgt. Das kann mit einem oder beiden Kondensatoren erfolgen - die nötige Verstärkung, um insgesamt auf "1" (in der Praxis: etwas darüber) zu kommen, wird bei der Transistorstufe eingestellt.

Die beiden  Ziehkondensatoren C ₁, C ₂ dienen zur Phasenverschiebung, um die  Phasenbedingung von 180° sicher erfüllen zu können. Sie stellen mit dem Schwingquarz ein  π-Filter dar. Aufgrund der kleinen Kapazitätswerte reichen auch hier in manchen Aufbauten bereits parasitäre Kapazitäten im Bereich der  Leiterplatte aus. Der Schwingquarz arbeitet dabei als eine  Induktivität mit sehr großer  Kreisgüte.

https://de.wikipedia.org/wiki/Pierce-Schaltung

Inklusive ein paar Links zum Weiterlesen, was zum Beispiel ein "Ziehkondensator" oder "Pi-Filter" ist.