Was wird hier genau gemacht?
Warum wird beim linken Term die Fallunterscheidung gemcht, und nciht auch beim rechten Term, bei der 1, denn da geht ja auch -1^4, statt 1^4, was bei beiden 2 ergibt (das habe ich von einer Lenseite, ist net von mir)
4 Antworten
Ziehst Du von einer Zahl die Wurzel, ist das Ergebnis immer positiv, d. h. die 4. Wurzel aus 1 ist immer +1 nicht +1 oder -1, auch wenn richtigerweise (-1)^4 auch 1 ist.
D. h. die Betragsstriche und somit die nötige Fallunterscheidung kommen nur beim Wurzelziehen mit Unbekannten zum Einsatz.
Nein, die Gleichung x² = 9 hat zwei Lösungen.
Die Wurzel ist immer positiv. Deswegen steht da auch nach dem Wurzelziehen
x = +/- Wurzel(9) und nicht x = Wurzel(9). Letzteres würde ja reichen, wenn die Wurzel sowohl positiv als auch negativ wäre.
Nach dem Wurzelziehen erhält man.
|x| = 3
Man achte darauf, dass auf beiden Seiten die Wurzel positiv ist.
Mit der Fallunterscheidung erhält man einmal
für x >= 0
x = 3
und für x < 0
-x = 3 <=> x = -3
Wurzel(4) z. B. ist immer +2, nicht +2 oder -2; ziehst Du aus einer Unbekannten die Wurzel, dann kommt da ebenfalls ein positives Ergebnis raus, allerdings gibt es zwei Lösungen für das x, um an eben dieses gewünschte Ergebnis zu kommen, nämlich +Wurzel(Ergebnis) und -Wurzel(Ergebnis).
Beispiel: Wurzel(x²)=4 => x=+Wurzel(4)=+2 und x=-Wurzel(4)=-2
[Wurzel((-2)²)=+4 und Wurzel(2²)=+4]
Das +/- bezieht sich also nicht auf das Ergebnis der Wurzel, sondern auf das, was unter der Wurzel stehen kann.
Die Fallunterscheidung wird beim rechten Therm gemacht!
Das ist deshalb wichtig, weil du nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kannst. Im linken Term ist es egal, da 1 immer 1 bleibt und positiv ist.
warte, den teil mit der 1 verstehe ich jetzt, aber wurzel aus negativen Zahlen? Warum steht da dann Fall 2: |1,5+x|, denn da wurde ja danach ein minus zugefügt, und die Lösung gehört mit zur Lösungsmenge? Das verwirrt mich jetzt, weil ich auch dachte, dass man nicht die Wurzeln negativer Zahlne ziehen kann.
x+1,5 ist größer oder kleiner als 0 in Abhängigkeit von x.
1 ist immer größer als 0. Kannste drehen und wenden, wie du willst.
Ob du nun |1| = |x+1,5| schreibst oder 1 = |x+1,5| ist peng.
warte, den teil mit der 1 verstehe ich jetzt, aber wurzel aus negativen Zahlen? Warum steht da dann Fall 2: |1,5+x|, denn da wurde ja danach ein minus zugefügt, und die Lösung gehört mit zur Lösungsmenge? Das verwirrt mich jetzt, weil ich auch dachte, dass man nicht die Wurzeln negativer Zahlne ziehen kann.
hab die nachricht kopiert, ging auch an jemand anderen, dachte, dass du mir da helfen könntest
Wie Tannibi korrekt aufgefallen ist, werden bei der Fallunterscheidung (Zeile mit "Fall X:") die Betragsstriche weggelassen
verstehe ich nicht. wie meinst du das? Könntest du ein Beispiel machen?
Wie kann
|x + 1.5|
kleiner als 0 sein?
genau das hab ich mich auch gefragt, weil es ja irgendwie heit nicht wurzel aus neg. Zahlen
Tannibi will darauf hinweisen, dass die Betragsstriche hier nicht hin gehören.
Warum? Der eine sagt sie gehören dorthin der andere sagt nicht, aber was sind denn die Argumente
Das beste Argument kommt von Tannibi in ihrer Antwort selbst. |...| ist nie < 0, deswegen ist es unsinnig, diesen Fall zu beleuchten. Für alle Variablen ist die Lösung die leere Menge. Da gibt es nichts zu rechnen.
Außerdem ist es unsinnig, einmal <= 0 und einmal >= 0 zu unterscheiden, da in beiden Fällen die Gleichheit mit 0 eingeschlossen wird. Deswegen würde ich einmal < 0 und einmal >= 0 fallunterscheiden.
hä, mir wurde es so erklärt, dass das ergebnis bei wurzeln mit geraden wurzelexponenten immer 2 lösungen haben, wie bei wurzel 9, nämlich 3 und -3, warum solldas bei der 1 auch nicht so sein?
Und warum kann man sich nicht mal in Mathe einig werden, sondern erhältz auch da wieder unterschiedliche Mienungen.
ach mannnnn :(