Was ist, wenn vor dem c bei der Mitternachtsformel ein - steht?

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5 Antworten

Du schilderst ein Problem, das viele bei der p,q- und der a,b,c-Formel umtreibt. Diese Vorzeichen haben zunächst einmal nichts zu bedeuten!

Aber diese beiden Formeln sind nicht denkbar ohne ihre Darstellungen als Gleichungen.

Mitternacht: ax² + bx + c = 0
p,q:              x² + px + q = 0

Diese Zeichen sind immer + und sollen bedeuten, dass die Zahlen, für die die Parameter als Platzhalter diesen, ihre Vorzeichen in die Lsungsformel mitnehmen. Aber

aus p = 4 in der Gleichungsform wird -p/2 = -2 in der p,q-Formel;
aus p = -6 in der Gleichung wird -p/2 = +3/2.

Mehr ist es nicht. Welche Vorzeichen die Parameter haben, ist den Gleichungen egal.
+ in der Lösungsformel heißt: Vorzeichen unverändert übernehmen.
- in der Lösungsformel heißt:  Vorzeichen umdrehen.

Sonst nichts!

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Kommentar von Volens
09.09.2016, 10:11

Korrektur:

aus p = -6 in der Gleichung wird -p/2 = +3.

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Keine sachliche Änderung! Ich habe mich nur bei einem Beispiel vertippt.

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Dann hat die Gleichung einfach keine Lösung:

L = {}

Wurzeln aus negativen Zahlen haben (zumindest in reellen Zahlenbereich) keine Lösung.

LG Willibergi

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Kommentar von PeterKremsner
13.04.2016, 18:33

Die Gleichung hat reelle Lösungen, Lösungsmenge {-9,1}

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Die zweite, du musst das - natürlich in der Mitternachtsformel beachten.

Ansonsten wären die Gleichungen x²+8x-9 und x²+8x+9 gleich, was aber sicher nicht stimmt.

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-9. immer die Vorzeichen mitnehmen.

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