Wann weiß ich bei der mitternachtsformel ob das x1 oder x2 negativ bzw positiv ist?
Also frage steht oben, angenommen ich hab beides ausgerechnet, wann weiß ich wann es negativ oder positiv ist?
2 Antworten
allgemeine Form y=f(x)=a*x²+b*x+c
0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
0=a*x²+b*x+c dividiert durch a
0=x²+b/a*x+c/a
p=b/a und q=c/a
Es gibt 3 Fälle
1) es gibt 2 reelle Lösungen (2 Schnittstellen mit der x-Achse)
dann ist der Radikand (p/2)²-q)>0
x1,2=-p/2+/- Wurzel(...) → x1=-p/2 + Wurzel(....) und x2=-p/2-Wurzel(...)
2) der Graph berührt nur die x-Achse (doppelte Nullstelle)
dann ist der Radikand (p/2)²-q)=0
x1,2=-p/2+/-0 → x1=x2=-p/2
3) der Graph liegt komplett über der x-Achse oder unter der x-Achse,dann keine reelle Lösung (keine Schnittstellen mit der x-Achse und auch keine Berührung)
dann 2 konjugiert komplexe Lösungen
z1=-p/2+i Wurzel(Betrag) und z2=-p/2-Wurzel(Betrag) Betrag → |(p/2)²-q|
Minuszeichen wird nicht berücksichtig.
Hinweis:Die Vorzeichen ergeben sich atomatisch aus der p-q-Formel oder halt aus der ABC-Formel
Wenn du x1 und x2 bereits berechnest hast, dann kannst du das Vorzeichen ja ablesen. Irgendwie verstehe ich die Frage nicht ganz.
Es sind ja beide Ergebnisse positiv. Eine negative Nullstelle gibt es dann nicht.
Dann sind sie eben beide positiv. Wer sagt denn, dass es ein negatives und ein positives Ergebnis geben muss.
Es gibt kein direktes positives oder negatives Ergebnis. Man rechnet die Formel einmal mit + und einmal mit -, erhält daraus x1 und x2, und da können halt auch beide im positiven Bereich liegen, dann liegen die Nullstellen der Funktion halt nur im positiven Wertebereich🤷♂️
Je nach Funktion kann halt auch eine positive und eine negative oder auch beide negative Nullstellen rauskommen.
Naja, ich kann das Vorzeichen eben nicht ablesen, bspw wenn x1 3 sei und x2 4 dann weiß ich nicht welches das positive Ergebnis und das negative ist