Wann kann ich keine mitternachtsformel anwenden? (Mathe)
4 Antworten
Du kannst die Mitternachtsformel dann anwenden, wenn du eine Gleichung der Form
ax² + bx + c = 0
hast.
In allen anderen Fällen kannst du sie nicht anwenden.
Bei einer quadratischen Gleichung kannst du die Mitternachtsformel immer anwenden. Die Frage ist nur, ob es immer zweckmäßig ist.
ax² + bx + c = 0
Wenn a oder b oder c oder sogar zwei davon nicht vorhanden sind oder wenn die Gleichung in Linearfaktoren angegeben wird, gibt es schnellere Verfahren als die a,b,c-Lösung.
Aber wenn du gerade auf keines von ihnen kommst, kannst du auch mitternachts arbeiten; du musst nur die richtigen Komponenten auf Null setzen.
Besonderer Spezialfall: für a = 1 gibt es die p,q-Formel.
Mir fallen dazu folgende Situationen ein:
- Wenn du keine quadratische Gleichung hast.
- Wenn du eine quadratische Gleichung hast, die nicht in der Form ax²+bx+c=0 ist. (Behebbar, indem man die quadratische Gleichung in die entsprechende Form umformt.)
- Wenn du in einem Körper mit Charakteristik 2 rechnest, da du dann durch 0 teilen würdest. (In der Schule rechnet man eigentlich nie in Körpern mit Charakteristik 2.)
Naja, wenn du eben keine quadratische Gleichung hast.
Eine Gleichung in einer Unbekannten x ist nach Definition genau dann eine quadratische Gleichung, wenn sie sich äquivalent in der Form ax² + bx + c = 0 (wobei a ungleich 0) schreiben lässt.
Die Gleichung 2x + 3 = 0 ist beispielsweise keine quadratische Gleichung, da sie sich nicht in die entsprechende Form umschreiben lässt. Ganauso ist beispielsweise sin(x) + 3 cos(x) = 1 eine quadratische Gleichung. Auch x² + x + 1 = 1/x ist beispielsweise keine quadratische Gleichung.
Die Gleichung
2 (x - 3)² = 1
ist hingegen beispielsweise eine quadratische Gleichung. Denn durch Ausmultiplizieren und Subtraktion von 1 lässt sich diese Gleichung äquivalent in der Form
2x² + (-12)x + 17 = 0
schreiben.
Genauso ist die Gleichung
3z² + 2z - 3 = 0
eine quadratische Gleichung in der Unbekannten z. (Die Unbekannte ist hier eben nicht mit x sondern mit z bezeichnet worden.)
Edit: Zum vorigen Beitrag ...
"Genauso ist beispielsweise sin(x) + 3 cos(x) = 1 keine quadratische Gleichung."
Man sollte sie strikt nur um Mitternacht (so 5 vor Zwölf bis spätestens halb Eins) einsetzen.
Und wann habe ich keine quadratische Gleichung