Was ist wenn bei Extremstellen f“(x) = 0?
Ich habe einen Funktionsterm gegeben und möchte Extremstellen herausfinden.
Dafür muss man 2te Ableitung = 0 setzen und die herauskommenden x-Werte in die 2te Ableitung setzen.
Ist das Ergebnis größer Null, Tiefpunkt, kleiner Null Hochpunkt.
Jetzt habe ich für f‘‘(x) = genau 0 bekommen, was dann?
Angeblich muss man das ,,VZW-Kriterium“ anwenden, kann mir jemand erklären wie das geht?
🙏🙏
3 Antworten
VZW steht für Vorzeichenwechsel. Das geht so:
Du guckst jeweils links und rechts des Extremums, welches Vorzeichen die erste Ableitung dort hat. Abhängig davon liegt entweder ein Tiefpunkt (–¦+) oder ein Hochpunkt (+¦–) vor, oder – wenn das Vorzeichen unverändert bleibt – ein Sattelpunkt.
Exakt! I.A. musst du davor aber immer abchecken, dass deine beiden frei gewählten x nicht über eine weitere Nullstelle der ersten Ableitung hinausreichen; auch im Falle einer Polstelle.
Wenn f'''(x) jetzt ungleich 0 ist, liegt ein Wendepunkt mit Steigung, 0 also ein Sattelpunkt vor. Dann bist du fertig.
Ansonsten guckst du, ob für f' an der Stelle x ein Vorzeichenwechsel vorliegt, d.h. ob f'(x) rechts von deinem x kleiner und links größer als 0 ist, oder umgekehrt.
Nebenbei:
Dafür muss man 2te Ableitung = 0 setzen und die herauskommenden x-Werte in die 2te Ableitung setzen.
Du meinst hoffentlich, dass man die 1 Abl =0 setzt und die herauskommenden x-Werte in die 2. Abl einsetzt. Sonst kann ja nur wieder 0 herauskommen.
Wenn f' und f'' Null sind, ist das die notwendige Voraussetzung für einen Sattelpunkt. Das ist ein Wendepunkt mit einer waagrechten Tangente.
Notwendig aber nicht hinreichend. x^4 hat keinen Sattelpunkt an x=0 obwohl die ersten beiden Ableitungen da 0 sind.
Meinst du so:
Ich habe f“(0), links und rechts wären -1 und 1
Dann setze ich für f‘(x) 1 & -1 ein?