Extremstellen der Funktion f(x)=e^x-x bestimmen

Wie kann ich das machen? Habe die Ableitung gemacht und gleich null gesetzt, aber wie kann man e^x-1=0 weiter umformen, sodass man Extremstellen rausbekommt?

Answer 1

[XScizor]

Du musst einfach die Gleichung auflösen.

e^x-1=0 entspricht e^x=1 entspricht x=ln 1 entspricht x=0

Du hast also deine Extremstelle bei 0. Jetzt setzt du es in die zweite Ableitung f"(x)=e^x ein.

e^0=1

Das Ergebnis ist größer als 0, deswegen ist es ein Tiefpunkt.

Die y-Koordinate liegt bei 1, da e^0-0=1 ist.

Somit hast du einen Tiefpunkt bei (0|1).

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[Sulius]

Danke! Du hast mir sehr geholfen :)

Answer 2

[dongodongo]

f(x) = e^x - x

Ableitung + Notwendige Bedingung für Extrema:

df/dx = e^x - 1 = 0<=> e^x = 1 <=> log(e^x) = log(1) <=> 0 = x.

D.h., ein Extremumliegt vor bei, 0 = x, d.h.,am Punkte P(0,1) auf G[f].

VG, dongodongo

Answer 3

[huuuaah]

Nach der ersten Ableitung sind die Stellen sichtbar in denen der Graph eine horizontale Tangente hat, in der zweiten Ableitung = 0 und dritte Ableitung ungleich 0, damit begründest du warum F keine Wendepunkte hat.

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[Sulius]

Danke :)

Answer 4

[PhotonX]

Hier brauchst du die Inverse der e-Funktion, den natürlichen Logarithmus: https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Nat.C3.BCrlicher_Logarithmus

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik