Was ist 72!(Fakultät)?
Bei mir kommt im Rechner math Fehler raus
6 Antworten
ln(1) + ln(2) + ln(3) + ln(4) + ... + ... + ln(68) + ln(69) + ln(70) + ln(71) + ln(72) = 238.978389561834323...
238.978389561834323... / ln(10) = 103.78699588083 ...
10 ^ (0.78699588083...) * 10 ^ (103) = 6.1234458377 * 10 ^ 103
Die Mantisse ist auf 10 Stellen nach dem Komma gerundet.
Es ist lästig, das in den Taschenrechner von Hand einzutippen, aber machbar !
Hat man einen programmierbaren Taschenrechner, dann ist das sehr leicht zu bewerkstelligen, vorausgesetzt man kennt alle Befehle des Taschenrechners und er ist kein Billigmodell.
Die Mantisse wird dabei jedoch immer von der Genauigkeit des Taschenrechners beschränkt.
Man lässt natürlich nur die Mantisse ausrechnen, und nicht den Exponenten 10 ^ (103), den liest man selber ab.
Beziehungsweise man lässt nur die 103 ausrechnen, und nicht 10 ^ (103)
Ich vermute mal, dass ihr gerade Kombinatorik/Wahrscheinlichkeitsrechnung macht und dir dabei solche Fakultäten begegnen.
In den allermeisten Fällen kann man da etwas rauskürzen, indem man die Definition der Fakultät benutzt. Beispiel: 10!/(8!*2!) = (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(8*7*6*5*4*3*2*1*2*1) = (10*9)/2 = 5*9 = 45. Die 10! hast du also nie berechnen müssen.
Solltest du tatsächlich eine Aufgabe haben, bei der du nichts kürzen oder vereinfachen kannst, dann reicht es normalerweise auch, das Ergebnis als Fakultät anzugeben (also die 72! stehen zu lassen) und eventuell anzumerken, dass diese Zahl für deinen Taschenrechner nicht mehr berechenbar ist.
Der wissenschaftliche online Rechner unter
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
rechnet das exakt aus.
Wegen x!=Gamma(x+1)
kann man auch (-0.5)! auf 32 Stellen ausrechnen.
Mit der https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingformel
geht auch 9999999999999999!
Doch bedenke: schon das Ergebnis von 66!
übersteigt die Anzahl aller Atome im Weltraum (nach heutigem Erkenntnisstand).
Zugabe:
Billig-Taschenrechner können meist nur bis 69!
also 72!=69! * 70*71*72
= 1,71122452428..e+98 * 357840
= (1,71122452428 * 357840)*1e98
= 612344,58376886...e98 nun Komma 5 Stellen nach links und Exponent um 5 addieren:
= 6,1234458376886e103...
P.S.: Besondere Werte wie 1000000!
kann man sich alle 5565709 Stellen herunterladen.
Wenn Du es genau wissen möchtest:
72!
= 61.234.458.376.886.086.861.524.070.385.274.672.740.778.091.784.697.328.983.823.014.963.978.384.987.221.689.274.204.160.000.000.000.000.000
Also etwa 61 Septendezillionen - eine zu große Zahl, als dass man sie sich vorstellen könnte.
Dein Taschenrechner kann offenbar nicht mit derart großen Zahlen rechnen.
LG
Ich wage zu bezweifeln, dass Du in der Klausur die Dezimaldarstellung von 72! benötigen wirst. In der Regel reicht die Form 72!.
Nimm einen Rechner, der Zahlen größergleich 10^100 darstellen kann.
Oder teile beim Berechnen ein paarmal durch 10, 100 oder 1000 (und behalte dir, wie oft du das tust)
Also müsste ich bei meiner Klausur math error eingeben weil mein Taschenrechner es nicht rechnen kann (btw der Lehrer hat gesagt wir müssen und den Rechner holen