Was ergibt die 5.wurzel aus 32x^ 5?
Ich habe in google schon mehrfach gesucht komme aber nicht drauf wie ich das rechne
8 Antworten
Bei Google findest du gar nichts.
Die Suchmaschine Google findet etwas im Internet.
Dort findest du dann nämlich unter Wurzelrechnung, dass sich der Exponent n und der Wurzelexponent n aufheben.
ⁿ√xⁿ = x
Das gilt für alle n. Bei der Quadratwurzel steht eigentlich auch eine 2 vor der Wurzel. Aber Mathematiker lassen gerne mal was weg, wenn es furchtbar oft geschrieben wird. Denke an das Malzeichen: ab = a * b
²√9 = √9 = 3 (denken wir jetzt mal nicht an die Vorzeichen!)
2⁵ = 32 Daher ist ⁵√(32x⁵) = 2x
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Für x⁵ kann man auch x^5 schreiben. Die meisten müssen das tun.
Auf dem Handy gibt es das ^ übrigens auch. Niemand muss "hoch" schreiben.
Du hast hier ein Produkt unter der Wurzel, nämlich 32*x⁵.
Du kannst also einfach aus beiden Faktoren die Wurzel ziehen:
⁵√(32*x⁵) = ⁵√32 * ⁵√(x⁵) = 2 * x = 2x
Wenn der Wurzelexponent gleich dem Exponenten der Potenz unter einer Wurzel ist (bitte zweimal lesen ^^), dann kommt einfach die Basis der Potenz raus.
Also formal: ⁿ√(xᵐ) = x, wenn n = m
Das heißt ⁵√(x⁵) = x = ⁸√(x⁸) = √(x²) = ¹²√(x¹²) = ...
Und die fünfte Wurzel aus 32 kannst du einfach in den Taschenrechner eintippen (oder du erkennst die Zweierpotenz mit dem geübten Blick).
Du solltest es erstmal aufteilen:
5.Wurzel(32x^5)=5.Wurzel(32)*5.Wurzel(x^5)
->5.Wurzel(x^5)=(x^5)^(1/5)=x^(5*1/5)=x
->Wenn man sich bischen mit dem Binärsystem auskennt, sieht man, dass 2^5=32. Somit: 5.Wurzel(32)=5.Wuruel(2^5)=2
Einsetzen:
5.Wurzel(32x^5)=5.Wurzel(32)*5.Wurzel(x^5)=2x
Bemerkung: 32x ist nicht die Lösung, da man 32*x^5 und nicht (32x)^5 hat!
32x. Eine n-fache Wurzel neutralisiert einen n-fachen Exponenten. (also wenn die Zahl n gleich ist)
Ich habe mich dann vertan, danke. Die Loesung ist dann nur die fuenfte Wurzel aus 32 (also 2).
Hi,
32x⁵ kannst du ja schreiben als 2⁵x⁵ = (2x)⁵,
also ist die 5-te Wurzel daraus 2x (für x ≥ 0).
Die 7-te Wurzel aus 5⁷ ist 5, die 99-te Wurzel aus 3⁹⁹ ist 3 usw.
Gruß
dur das x hat den exponenten 5