Mathe Wurzeln und klammern
was ist der unterschied zwischen: Wurzel aus (-25) hoch 2 & Wurzel aus -25 hoch 2 und die Klammer ?
oder ergibt das beides 25?
8 Antworten
Moin!
Bei dem (-25)^2 gehört das - und die 25 sozusagen zusammen.
Wenn du allerdings die Klammer weglässt, ist das Minus ein vorzeichen, und bleibt somit bei dem Quadrieren gleich.
Wenn du beispielsweise 0-5^2 rechnest, landest du ja auch bei -25.
Ich hoffe du verstehst diese komplizierte Erklärung :D
Schön erklärt. Was sie vllt. nicht weiß ist, dass -25 ohne Klammer man wie folgt betrachten kann: -1*25 und der Exponent hat immer nur die unmittelbare Basis davor und das ist eben immer nur die Zahl ohne Vorzeichen. Außer man setzt eben die Klammer darum (-25).
Tagchen, Jassi ^^
Ergibt nicht beides 25 :)
Du hast:
Wurzel(-25)²
(Wurzel -(25))²
Beim ersten Fall ist das eigentlich eindeutig. Es kommt einfach 25 raus. Denn:
Wurzel ((-25)²)
= Wurzel (625)
= 25
Beim zweiten Fall gestaltet sich das etwas schwieriger:
(Wurzel -(25))²
Nun kann man das Wurzelgesetz Wurzel a * Wurzel b = Wurzel (a*b) anwenden:
(Wurzel (-25))²
= (Wurzel (-1) * Wurzel (25))²
Nun wissen wir:
=> Die Wurzel aus 25 ist 5, also:
(Wurzel (-1) * Wurzel (25))²
= (5* Wurzel (-1))²
Was ist nun aber die Wurzel aus -1?
Ja, das hat man als imaginäre Zahl, das sogenannte i, definiert, womit gilt:
i² = -1
So ist zum Beispiel die Wurzel aus -36 einfach nur 6i. Wurzelgesetze und so ;)
Also haben wir:
(5* Wurzel (-1))²
= (5 * i)²
= (5i)²
= 5² * i²
= 25 * -1
= -25
Wenn du jetzt aber folgenden Fall hast (das wurde aus deiner Fragestellung nicht deutlich):
Wurzel (-(25)²),
dann rechnest du wie folgt: Wunächst quadrierst du:
Wurzel (-(625))
Nun Punktrechnung:
Wurzel (-625)
Obiges Wurzelgesetz anwenden:
Wurzel (625) * Wurzel (-1)
= 25 * i
= 25i
Bei Fragen melde dich :D
LG ShD
( √(-25) )² = ( √25 ∙ √-1 )² = 5 ∙ i² = 5 ∙ (-1) = - 25
imaginäre Einheit: i = √-1 , i² = ( √-1 )² = -1
komplexe Zahl in Parameterform: Z = - 25 + 0∙i
√(- 25²) = √ 625 = +25
Siehe „suboptimierer“ !
LG
In dieser Fassung absolut korrekt. Danke für den Vermerk.
Ziehst du zuerst die Wurzel, quadrierst du 5i, welches -25 ergibt.
Quadrierst du zuerst, ziehst du die Wurzel aus 625, was +25 ergibt.
Deine Antwort ist zwar goldrichtig, aber ich glaube nicht, dass sie das mit den komplexen Zahlen verstehen wird!^^
Da hast du recht. Wer diese Frage stellt, kennt gemein hin die Komplexen Zahlen nicht. Das würde ich auch so sagen.
Also liebe Jassi, die (Quadrat-)Wurzel aus negativen Zahlen darfst du nicht ziehen, wenn du nicht weißt, was das kleine i neben der 5 in meiner Antwort bedeutet.
Wenn ich mich nicht irre ist das das gleiche aber wenn nicht dann denke ich mal mit Klammer: alles wird hoch 2 genommen,das heißt auch -mal- =Mathe Regel :minus mal minus =plus Ohne Klammer:nur die Zahl,das Minus bleibt
"√(- 25²) = √ 625 = +25"
Fast! √((- 25)²) = √ 625 = +25
Klammert man die -25 nicht, wird nur die 25 quadriert und das - danach "vorgeschoben". Siehe poldiacs Kommentar an Hesoyam96s Antwort.