Mehrfachpotenzwurzel vereinfachen?
Hallo zusammen,
ich sitze gerade an meiner Prüfungsvorbereitung und bekomme diese mehrfach Wurzel nicht vereinfacht. Könnt ihr mit mit erklärten Schritten helfen?
zu vereinfachende Wurzel:
Viele dank schonmal
4 Antworten
Hallo,
arbeite Dich von innen nach außen vor:
Zieh zunächst das a vor der innersten Wurzel unter die Wurzel, indem Du es mit 4 potenzierst: Dann bekommst Du die 3. Wurzel von a² mal der Wurzel aus der 4. Wurzel von a^7.
Die Wurzel aus der 4. Wurzel ist die 8. Wurzel:
3.Wurzel aus a² mal 8. Wurzel aus a^7
Dieses a² potenzierst Du mit 8 und ziehst es unter die Wurzel:
3.Wurzel aus 8. Wurzel von a^23 ist die 24. Wurzel aus a^23=a^(23/24)
Herzliche Grüße,
Willy
Du kannst auch die ganzen Wurzeln in gebrochene Potenzen umwandeln und dann die Geschichte in {a^2*[a*a^(3/4)]^(1/2)}^(1/3) umwandeln und dann die Potenzgesetze anwenden:
a^b*a^c=a^(b+c) und (a^b)^c=a^(bc)
b. Wurzel (a^c)=a^(c/b)
Also von innen nach außen:
{a^2*[a^(7/4)]^(1/2)}^(1/3)
{a^2*[a^(7/8)]}^(1/3)
[a^(23/8)]^(1/3)
a^(23/24)
(a² ( a ( a^3 )^(1/4) )^(1/2) )^(1/3) = (a^2 ( a * a^(3/4) )^(1/2) )^(1/3)
= (a^2 ( a^(7/4) )^(1/2) )^(1/3) = (a^2 * a^(7/8) )^(1/3) = (a^(23/8) )^(1/3)
= a^(23/24)
einfaches Anwenden der Potenzgesetze.
Am Einfachsten "ziehst" du zunächst alles unter eine Wurzel und vereinfachst dann:
a * 4.Wurzel (a³) = 4. Wurzel (a^4 * a^3) = 4 . Wurzel (a^7)
Wurzel(4.Wurzel (a^7)) = 8.Wurzel(a^7)
usw...
Am besten alles mit Exponenten schreiben:
((a^(3/4) * a)^(1/2) * a^2)^(1/3)
Dann zusammenfassen.
wieso hast du beim vereinfachen der ersten Wurzel a^2^(1/3) anstatt einfach a^(2/3)?
ich komme nach deiner Vereinfachung aber auf a^(23/12)