Wie vereinfacht man solche Terme?

Kann mir jemand erklären, wie man die Terme aus dem folgenden Bild vereinfachen kann?

Danke im Voraus

Answer 1

[TechnikSpezi]

Der natürliche Logarithmus (der ln) und die euler'sche Zahl (das e) heben sich gegenseitig auf, so wie zum Beispiel Wurzel und Quadrat es auch tun.

$e^{\ln\left(4\right)}=\ 4$

Weil sich eben e und ln aufheben.

$e^{3\cdot\ln\left(2\right)}=2^3=8$

Du musst bei den Aufgaben nun Potenz- und Logarithmusgesetze anwenden und mit deren Hilfe eben dafür sorgen, dass die Terme sich vereinfachen.

Answer 2

[nobytree2]

a) es gilt

$e^{\ln\left(x\right)}=x$

b, c) es gilt

$a\ \ln\left(x\right)=\ln\left(x^a\right)$ Für alpha kann man auch minus nehmen. Es gilt

$b^{-c}=\frac{1}{b^c}$

Der Rest ergibt sich aus a)

d) Es gilt

$a^{\frac{1}{n}}=nte\sqrt{a}$ Der Rest aus a-c)

e) es gilt

$\ln\left(a\cdot b\right)=\ln\left(a\right)+\ln\left(b\right)$ f) es gilt

$\frac{1}{e}=e^{-1}$ also haben wir

$\ln\left(e^{-1}\right)$ der Rest wie b,c

Answer 3

[xxxReaver]

Der ln(x) ist die Umkehrfunktion zu e^x.

Also gilt: ln(e^x) = e^(ln(x)) = x.

Also

a) 4

b) 1/2

c) 2^3

Tipp: gib die Formeln sonst einfach mal bei Google ein, der rechnet auch super und zeigt dir Graphen mit an

Answer 4

[Suboptimierer]

Du musst schauen, welche Potenz- und Logarithmengesetze aus deinem Unterricht verwendet werden können. Lege dir dazu am besten eine Formelsammlung an und lege sie dir neben die Aufgabe.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik

Answer 5

[Sophonisbe]

Wie vereinfacht man solche Terme?

Man überlegt sich, was ln e ist, und in welchem Verhältnis ln und e stehen. 😉👍