Wie kann man diesen Term vereinfachen (sinus)?
Also es geht um folgenden Term:
Dieser soll vereinfacht werden und als Lösung steht -1,5 da. Ich weiß da tatsächlich nicht weiter. Weiß einer denn wie man das lösen kann?
Ich sehe nur dass man aus der Wurzel(12) die 2 rausziehen kann und dann die Wurzel(3) im Term ausklammern kann, das bringt aber nicht viel.
Danke im Voraus
2 Antworten
Aus
sin(5 π / 12) = (√2 + √6) / 4
(siehe hier für Rechenweg)
folgt eingesetzt dann
√3 – √12 sin²(5 π / 12)
= √3 – √12 ((√2 + √6) / 4)²
= √3 – √12 (((√2)² + 2 √2 √6 + (√6)²) / 4²)
= √3 – √12 ((8 + 2 √12) / 16)
= √3 – 2 √3 (8 + 4 √3) / 16
= √3 (1 – 2 (8 + 4 √3) / 16)
= √3 (1 – (16 + 8 √3) / 16)
= √3 (1 – (1 + √3 / 2))
= √3 (– √3 / 2)
= – 3 / 2
Das kann man einer Tabelle besonderer Sinuswerte entnehmen, siehe bei 75°.
https://www2.hs-esslingen.de/~kamelzer/iwb1/Werte_sin_cos.pdf
Siehe Antwort von @gauss588
Ich selber habe in diesem Fall einfach den Taschenrechner benutzt.
Wenn du es aber selber ausrechnen musst, kannst du es mit den Additionstheorem des Sinus machen, siehe hier:
https://www.mathway.com/de/popular-problems/Trigonometry/304201
Es gilt, da 1 - sin^2(x) = cos(2x), cos(pi - x) = - cos(x) und cos(pi/6) = sqrt(3)/2:
1 - sin^2(x) = cos(2x)
Du meinst wohl
1 – 2 sin²(x) = cos(2 x)
wie du aber im Rechenweg auch geschrieben hast
Ich kann Formeln im Fliesstext leider nicht vernünftig formatieren… :-(
Danke für die Antwort! Wie kommst du aber auf die Umformung "sin(5 π / 12) = (√2 + √6) / 4" ? Das kenne ich nicht