Was bedeutet die Potentialdifferenz (Physik)?
Und warum ist es dasselbe wie die Spannung?
6 Antworten
Mit "Potential" bezieht man sich in der Physik auf die Energie. Es ist die Fähigkeit eines Körpers eine Arbeit zu verrichten. Wenn sich also ein Körper in einem "Potential" befindet das von einem Feld ausgeht, dann besitzt dieser Körper die Fähigkeit eine Arbeit zu verrichten wenn es darin bewegt wird und dann kann Energie umgewandelt werden.
Schaffen wir zunächst erstmal die Grundlage eines elektrischen Potentials nämlich das elektrische Feld.
Das elektrische Feld wird durch eine Ladung q erzeugt und bewirkt, dass andere Ladungen dieses Feld erfahren, wenn sie in die Nähe der Ladung kommen und sich somit in diesem Feld befinden. Das Feld geht dabei radial von der Ladung in alle Richtung aus. So kannst du dir die Feldlinien vorstellen:
Wir haben also eine positive Ladung von der das Feld ausgeht und eine weitere positive Ladung q die dieses Feld erfährt. Eigentlich ist das natürlich so auch nicht ganz richtig, denn auch von der Ladung q geht ein solches Feld aus, das von der großen positiven Ladung erfahren wird. Doch wir ignorieren das Feld der kleinen Ladung einfach um es nicht unnötig kompliziert zu machen. Das was für die kleine Ladung q gilt, gilt auch für die große Ladung. Deshalb nennt man es ja auch "elektromagnetische Wechselwirkung".
Diese Kleine Ladung besitzt jetzt weil es sich in diesem "Potentialfeld" befindet eine bestimmte Energie, ein bestimmtes Potential und das lässt sich auch ausrechnen.
Wir wissen also wenn wir uns einen anderen Punkt im Feld anschauen und dann den Weg zwischen dem Punkt und der Ladung q betrachten, dass sich daraus die potentielle Energie der Ladung q ergibt:
Epot=Φ*q => Φ=Epot/q
Das heißt das Potential ist die potentielle Energie pro Ladung. Das macht sinn, dass wir das so definieren, denn wenn wir sagen, dass das potential gleich der potentiellen Energie ist, dann müssten wir für jede neue Ladung die wir dort anstelle von q einsetzen eine andere Funktion Φ aufstellen. Das bedeutet Φ ist nicht abhängig von q.
Die Einheit des elektrischen Potentials ist Joule pro Coulomb J/C
Wir wissen aber immer noch nicht wie diese Potentialfunktion Φ eigentlich ausschaut und darum geht es jetzt:
Wir definieren zunächst bei einem Punkt von r=∞ also wenn sich die Ladung q unendlich weit von unserer Quelle des Feldes entfernt befindet, dass dann Φ=0 ist.
Jetzt können wir schauen wie das Potential im Abstand r ausschaut.
Bei der Frage wie groß jetzt die Energie der Ladung q ist geht es im wesentlichen um die Frage: "Was müssen wir an Arbeit verrichten, wenn wir die Ladung q vom Abstand r=∞ auf den Abstand r zu bringen?" Dabei wissen wir Arbeit=Kraft*Weg:
W=F*s
F=E*q
Leider befinden wir uns in diesem Fall nicht in einem "homogenen Feld" also die Feldstärke ist nicht an jedem Ort konstant sondern ist abhängig von r. deshalb wird die Berechnung doch etwas komplizierter, denn die potentielle Energie ist in dem Fall gleich dem Integral von r bis ∞ über E*q und unser Integrand ist dr da wir über den Radius r integrieren:
Epot=∫E*q*dr => Epot=q*∫E*dr => Epot/q=∫E*dr
und dieses Integral ∫E*dr das ist das "elektrische Potential Φ
Φ=∫E*dr (natürlich von r bis unendlich) rechnen wir das einfach mal aus:
Φ=∫(1/(4*π*ε0))*(Q/r^2)*dr
Sieht jetzt wild aus aber eigentlich haben wir es hier hauptsächlich mit Konstanten zu tun und können sie deshalb vor das Integral ziehen. Das bedeutet wir müssen nur über den Kehrwert des Radius zum Quadrat 1/r^2 integrieren:
Φ=(1/(4*π*ε0))*Q*∫(1/r^2)*dr
Φ=(Q/(4*π*ε0))*[-1/r] (von r bis unendlich)
Φ=(Q/(4*π*ε0))*((-1/∞)+(1/r)) ((1/∞) geht gegen 0 das heißt es bleibt das 1/r übrig)
Φ(r)=(Q/(4*π*ε0))*(1/r)
Das währe dann das Potential im Abstand r.
Wenn wir nun wissen wollen was die elektrische Spannung ist, dann werden wir feststellen, dass die elektrische Spannung nichts anderes ist als die Differenz der Potentiale zwischen den Punkten Φ(r1) und Φ(r2).
Wichtig ist auch zu beachten, dass die Definition des Potentials bei unendlich von der Ladung selbst abhängt. Während hier die Feldlinien von der Ladung ausgehen und somit die positive Ladung die Quelle des Feldes beschreibt, beschreibt die negative Ladung eine Senke. Das heißt, die Feldlinien zeigen nicht radial von der Ladung weg sondern zur Ladung hin, was durch ein negatives Vorzeichen gekennzeichnet ist. Das bewirkt, dass ungleichnamige Ladungen sich anziehen und gleichnamige Ladungen sich abstoßen.
Das heißt die elektrische Spannung ist ein Maß für die Energie die frei wird, wenn wir eine Ladung q von r1 nach r2 im elektrischen Potential bewegen. Ich weiß, dass ist noch etwas abstrakt wenn man sich so die elektrische Spannung vorstellen soll aber im wesentlichen sieht das folgendermaßen aus:
Wenn ich zwei Ladungen positiv und negativ voneinander trenne dann ist die Spannung U=E*d im Falle eines homogenen Feldes wo überall die Feldstärke identisch ist. je größer ich den Abstand d erhöhe, desto höher wird die Spannung. Wenn du jetzt mal schaust:
E=Fel/q (Kraft pro Ladung)
Dann sollte spätestens jetzt klar sein warum die Spannung auch Arbeit pro Ladung heißt, denn ich übe pro Ladung eine Kraft F über einen Weg d aus.
Das bedeutet wenn ich einen Plattenkondensator habe und ich ziehe die Platten immer weiter auseinander, dann muss die Spannung zwischen den Platten proportional zum Abstand ansteigen.
Wichtig ist dabei der Begriff der "Äquipotentialfläche" Wenn der Abstand r der Ladungen bei beiden gleich groß ist, dann währe die differenz ja 0. Das ist dann also an jedem Punkt der Fall bei dem die Bedingung r1=r2 erfült ist. Daraus bildet sich eine Fläche die die Quelle des Feldes umschließt.
Diese Fläche gibt es auch beim Gravitationsfeld wenn der Abstand zum Erdmittelpunkt bei der Bewegung an jedem Punkt gleich ist. Dann wird über das Gravitationsfeld keine Arbeit verrichtet. Entscheidend ist also wirklich nur der Abstand r.
Die Spannung ergibt sich aus einer Potentialdifferenz, vergleichbar mit einem Druckunterschied in einer Wasserleitung, durch den das Wasser zu fließen beginnt. Die Spannung ist auch vorhanden, wenn der Stromkreis unterbrochen ist, vergl. Druck bei geschlossenem Wasserhahn.
Potentiale sind einzelne lokale Punkte mit unterschiedlichen Ladungsträgerkonzentrationen. Sie können einen Elektronenüberschuss (z.B. Minuspol einer Batterie) oder einen Elektronenmangel aufweisen (z.B. Pluspol einer Batterie). Die Unterschiede der Potentiale ergeben die Spannung.
Wird der Stromkreis geschlossen, bzw. ein Verbraucher angeschlossen, beginnen die negativ geladenen Elektronen aufgrund der Spannung zu fließen. Sie werden vom negativen Pol abgestoßen und vom positiven Pol angezogen.
Jeder Punkt in unserer Welt hat ein Energiepotential. So hat ein Punkt das Potential, energetisch etwas zu bewirken. Bezieht man die Wirkung auf die elektrische Energie, dann spricht man von einem elektrischen Potential.
Potentialunterschiede sind dann relativ, weil sie die Differenz der Energien zwischen zwei Punkten beschreiben. Die Höhe der Potentialunterschiede hat man Spannung genannt. Je höher die Differenz der elektrischen Potentiale, umso mehr "spannt" man die Fähigkeit, elektrische Ladungen verschieben zu können. Man könnte das auch als Druckunterschied beschreiben. Möglich ist auch eine Analogie zu einer Feder, die man immer weiter auseinanderspannt.
Spannung ist die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten.
Analogie: Höhenunterschied zwischen zwei Punkten im Gelände.
In einem elektrischen Feld hat jeder Punkt im Raum ein elektrisches Potential, das eindeutig bestimmt ist außer bis auf eine Konstante
Als Spannung bezeichnet man die Differenz zweier Potentiale(Potentialdifferenz)
Bei der Bildung der Differenz fällt die Konstante weg, die Potentialdifferenz und somit die Spannung ist also eindeutig
danke 🙏🏻