Was bedeuten die Nullstellen in der Erlösfunktion?
Guten Morgen, die Frage steht oben.
Also, ich weiß wie man Nullstellen ausrechnen kann, bei quadratischen Funktionen. Das ist nicht das Problem.
Was hat man von diesen Zahlen?
Beispiel:
x²+8x-20=0
x1= 2 und x2=-10
Jetzt weiß ich, was x ist und y müsste dann 0 sein oder?
und was bringt mir das wirtschaftl. wen ich das weiß?
6 Antworten
Wie der Name "Erlösungfunktion" andeutet, gibt diese Funktion dir den Erlös in Abhängigkeit von x an. Dabei ist x oft - aber nicht immer! - die Produktionsmenge.
Die Nullstellen der Erlösungfunktionen geben dir dann die Produktionsmengen, bei denen du weder Gewinn noch Verlust erwirtschaftest.
Achtung: Aus den Nullstellen, die dir die Mathematik liefert, sind natürlich nur jene auszuwählen, die für die Aufgabenstellung sinnvoll sind. Negative Produktionsmengen sind also auszusondern.
Wenn du die Nullstellen der Erlösungfunktion hast, kannst du den Wertebereich der Produktionsmenge in Bereiche zerlegen, in denen du Profit machst, und in solche, in denen du draufzahlst. Diese Zerlegung in profitable und unprofitable Bereichs ist es in der Regel, was dich interessieren sollte.
An der Nullstelle (x-Wert) der Erlösfunktion ist der Erlös=Umsatz (y-Wert) gleich 0.
Wenn du 0 Sachen verkaufst, hast du in der Regel 0 Erlös.
Wenn du Sachen verschenkst, hast du konstant 0 Erlös.
Wenn du dir die Funktion zeichnest, siehst du, dass alle x-Stellen < 0 uninteressant sind. Der Verkauf von -10 Stück ergibt wenig Sinn.
Deswegen interessiert nur die zweite 0-Stelle. Die ersten 2 Artikel verschenkst du (du legst sogar noch etwas drauf (es könnte sich also zum Beispiel um ein Drogengeschäft handeln). Ab einer Verkaufsmenge von 2 nimmst du dann überproportional mehr Geld ein pro verkauftem Stück.
Erstmal musst du dir überlegen, was eine negative Nullstelle bedeutet unter wirtschaftlichen Aspekten. Deine Variable x ist ja die Produktionsmenge, kann es negative Produktionsmengen geben?
Und dann musst du dir halt überlegen, was eine Funktion an einer Nullstelle macht (X-Achse durchstoßen oder berühren) und was das aus wirtschaftlicher Sicht heißt. Ist der Erlös ab deiner Nullstelle größer als Null oder kleiner...?
Hoffe konnte helfen!
Genau. Die Nullstellen sind einfach die Schnittstellen mit der y-Achse.
Was bringt dir das wirtschaftlich? Naja, ich beziehe es jetzt mal auf andere Anwendungsgebiete:
An der x-Achse wird meistens die Zeit angelegt. Jede Funktion ist dann immer abhängig von der Zeit.
An der y-Achse werden dann die, von der Zeit abhängigen Größen, angetragen. Z.B. Geschwindigkeit, Beschleunigung, Auslenkung, Kraft usw...... Wenn du jetzt bei einen von diesen Funktionen die Nullstellen berechnest, dann weist du genau zu welchem Zeitpunkt die Geschwindigkeit, Beschleunigung, Auslenkung oder Kraft 0 ist/war.
Das geht natürlich wirtschaftlich Bezogen auch mit der höhe deines Kapitals in abhängigkeit von der Zeit.
Oder die zu zahlenden Steuern in Abhängigkeit von deinem Einkommen. Hier steht das Einkommen an deiner x-Achse. Wenn du jetzt die Nullstelle berechnest, dann siehst du genau wie niedrig dein Einkommen sein muss, damit du keine Steuern zahlen musst.
Wirtschaftlich gesehen muss man auf die entsprechende Grafik gucken, wofür der y-Wert steht. : )
Beim Beispiel y=Gewinn könntest du sagen, für welche x-Werte man Gewinn erzielt.....
Eine Parabel könnte jedoch auch etwas abstrakteres beschreiben. Zum Beispiel die Stabilität einer Brücke. Wenn x die Krümmung der Brücke angibt und y die entsprechende Stabilität, würde einen der Hochpunkt ( Scheitelpunkt) interessieren, also die Frage: Für welche Krümmung ist die Stabilität am höchsten?
Hoffe ich konnte helfen---bei einer konkreteren Fragestellung wärs was einfacher....