Gewinnfunktion und Nullstellen ausrechnen?
Ich schreibe Donnerstag meine letzte Matheklausur, Thema ist die Erlösfunktion aus dem Monopol. Leider ist bei mir in den vergangenen Wochen so oft Mathe ausgefallen und dann wurds noch so umständlich erklärt das mir nichts anderes übrig bleibt als mir alles selber beizubringen. Jetzt habe ich das Problem das ich bei den Nullstellen der Gewinnfunktion hängen bleibe.
Meine Erlösfunktion war E(x)=-3x²+60x, die Kostenfunktion war K(x)=24x+20 (die 24 waren die variablen und die 20 die Fixkosten)
Jetzt wollte ich die Gewinnfunktion ausrechnen. Ist ja immer Gewinn = Erlö s- Kosten. Hatte also hinter G(x)=-3x²+36x-20. Wollte jetzt die Nullstellen ausrechnen (mit der pq-Formel), aber letztendlich hatte ich bei x1 =11,4 und bei x2=0,6 raus. Ist das überhaupt richtig so? Ich hatte bisher bei den Nullstellen nie Dezimalzahlen raus, sondern immer nur glatte Zahlen.. dementsprechend wüsste ich auch nicht wie ich die ins Koordinatensystem einzeichnen sollte. Wäre echt nett, wenn mir da jemand helfen könnte.
Und was ist mit "Bestimme die Gewinnzone" gemeint? Ich hab das irgendwie nie im Unterricht gehabt und Google hilft mir auch nicht gerade weiter. Danke im Vorraus!
4 Antworten
Hallo,
du hast gegeben:
E(x)=-3x²+60x Kostenfunktion K(x)=24x+20
Jetzt erstmal die Gewinnfunktion bestimmen, also G(x) = E(x) - K(x)
G(x) = -3x²+60x - (24x+20)
G(x) = -3x^2 + 36x -20
Nullstellen der G(x) berechnen, erstmal durch -3 teilen und dann Pq-Formel anwenden
0 = -3x^2+36x-20 I:3
0 = x^2 -12 x + 6,67
Lösungen
x1 = 11.42
x2 = 0.58
Bestimme die Gewinnzone
Ich kenne mich damit nicht wirklich aus. Aber es ist doch so: An den Nullstellen der Gewinnfunktion ist der Gewinn gleich 0. Hier wird also kein Gewinn und kein Verlust gemacht. An diesen Stellen schneiden sich auch die Erlös und Kostenfunktion, weil wenn kein Gewinn gemacht wird, sind Kosten und Erlösen gleich hoch.
Nach der ersten Nullstelle wird dann Gewinn erzielt bis zur zweiten Nullstelle. Also ist der Bereich zwischen den beiden Nullstellen die Gewinnzone, weil in diesem Bereich Gewinn erzielt wird.
oh okay, dann hatte ich ja doch richtig gerechnet. war mir da nicht so sicher. dennoch danke für die antwort, hat mir echt geholfen. :)
Deine Nullstellen sind richtig. Wenn Du die Einheit 1cm (2 Karo-Kästchen) nimmst, kannst Du sie mit Hilfe eines Lineals einzeichnen. Die Gewinnzone sind alle x-Werte zwischen den beiden Ns.
Nullstellen können auch Zahlen mit Nachkommastellen sein ... Die lassen sich dann auch ganz normal in einem Koordinatensystem einzeichnen... Am besten nimmst du nicht normales kariertes Papier,sondern milimeter Papier, in welches du präziser einzeichnen kannst ;) Ich habe jetzt nicht nachgerechnet, aber dein Ansatz scheint mir schlüssig. ..
Und im Bezug auf die gewinnzone, sollst du den Intervall angeben,in dem der Graf der gewinnpunktion oberhalb der x Achse ist(positiver Y wert)