Mathe: maximalen Erlös ausrechnen?
Hallo, ich muss den maximalen Erlös ausrechnen. Ich habe folgende Funktionen:
K(x)=173x^3-3x^2+10x+18 Kostenfunktion
p(x)=-4x+22 Preisfunktion
E(x)=-4x^2+22x Erlösfunktion
Ich verstehe nicht wie ich den maximalen Erlös ausrechnen muss?
Dankeschön
1 Antwort
Der Graph von E ist eine nach unten geöffnete Parabel, weil die Funktionsgleichung von E ein Polynom 2. Grades und der Koeffizient vor x² negativ ist. E hat also genau ein lokales Maximum.
Wenn aber E an der Stelle x ein lokales Maximum hat, dann ist die 1. Ableitung von E dort gleich 0, also E'(x) = 0.
Es ist E'(x) = (–4x² + 22x)' = –8x + 22.
Daher gilt für die Stelle x, bei der das Maximum liegt:
–8x + 22 = 0, also
x = 2,75.
Der maximale Erlös wird also für die Produktionsmenge x = 2,75 ME erzielt und beträgt E( 2,75 ) = (22–4·2,75)·2,75 = 11·2,75 = 30,25.
(Bitte nachrechnen!)