Erlösfunktion mittels Kostenfunktion bestimmen?
Ich habe folgende Aufgabenstellung:
Bei der Herstellung von 10 000 Bildschirmen fallen Gesamtkosten von 13 610 an, bei 30 000 STK -> 24 210. Die Gewinnschwelle wird bei 55 Bildschirmen erreicht.
Die Kostenfunktion habe ich korrekt aufgestellt: 265x + 6985.
Nun soll ich die Gewinn- und Erlösfunktion aufstellen. Gemäss Lösung lauten diese: E(x)= 392x und G(x)= 127x - 6985
Wenn ich die erlösfunk. habe, weiss ich wie ich auf die Gewinnfunk. komme. Aber wie bekomme ich diese Gewinnfunktion? Ich erhalte stets einen anderen Wert!!
2 Antworten
Für mich ist dein Ansatz schon daneben.
Es gibt drei Angaben. Das spricht für eine Kostenparabel der Art
ax² + bx + c = y
z.B. 10000²a + 10000b + c = 13610
die andere ebenso.
Die Gewinnschwelle ist wohl eine Nullstelle.
55²a + 55b + c = 0
Ein Fall für eine Rechenmaschine, denn die Koeffizienten sind so kariert, dass man es schon rechnen lassen muss. a ist dabei negativ, wie es bei der Kostenkurve plausibel ist. (Nach unten geöffnete Parabel.)
Die Kostenkurve (besser: -gerade) 265x + 6985 kann ich überhaupt nicht sehen.
Aber wahrscheinlich verstehe nur zu wenig von Wirtschaftsmathematik.
Mathematische Kurvenbildung würde aber entstehen wie geschildert.
Ich kann zwar nicht nachvollziehen, warum die Kostenfunktion richtig sein soll (wenn ich in Deine Kostenfunktion für x die Zahl 10000 einsetze, komme ich auf ein völlig anderes Ergebnis als 13610), aber...
Die Gewinnschwelle wird bei derjenigen Stückzahl erreicht, bei der der Gewinn null wird (und danach positiv).
Das bedeutet, dass bei dieser Stückzahl Kosten und Erlös gleich groß sein müssen; also:
K(55) = E(55) = e·55; hierbei steht e für den Einzelpreis.
Und so komme ich dann auf die gegebene Erlösfunktion. Mit der kannst Du dann die Gewinnfunktion bestimmen.
(Ausnahmsweise stimme ich der Lösung von Volens mal nicht zu.)