Warum kann ich das Integral nicht so berechnen (siehe Bild)?
Der Lehrer hat eine Aufgabe auf der rechten Seite gezeigt, dann wollte ich die Aufgabe auf der linken Seite analog zu seinem Lösungsweg lösen, aber meine Lösung ist falsch, aber ich weiss nicht, warum man es nicht so rechnen kann.
2 Antworten
Das Beispiel des Lehrer funktioniert nur deshalb, weil in der Klammer das x nur linear vorkommt und daher beim Nachdifferenzieren nur ein konstanter Faktor entstehen kann (hier eine 2), den der Lehrer im Beispiel mit 1/2 korrigieren kann.
Das klappt in Deinem Beispiel nicht, da mit 1/(6x+4) am Ende eine Funktion aus einem Produkt da steht und Du nun zum Ableiten eine Produktregel brauchst. Daher kommt damit auch nicht die ursprüngliche Funktion raus.
aber ich weiss nicht, warum man es nicht so rechnen kann.
Versuch Dein Ergebnis und das Lehrerbeispiel einfach mal abzuleiten, dann wirst Du erkennen, warum das eine nicht funktioniert und das andere klappt (Es müsste ja wieder die Ausgangsfunktion raus kommen) und warum das an der Linearität des "x" in der Klammer liegt.
Das kann man so nicht rechnen und muss man in der Schule eigentlich auch nicht. Da ein Quadrat in der Klammer steht, muss dann beim Ableiten und Aufleiten mit mindestens einem x multipliziert werden (weil Ableitung von 3x² => 6x).
Man kann zwar denken, dass das funktioniert, aber, wenn man die Aufleitung wieder ableiten möchte, kommt man nicht auf den ursprünglichen Ausdruck. Das liegt daran, dass man mit der Produktregel arbeiten muss. Es ist schwierig zu erklären, aber ich hoffe du verstehst, was ich meine.
Nach der Produktregel wird aus einem Produkt eine Summe in der Ableitung. Und bei einer Summe sagt man nach der Additionsregel, dass man die unabhängig voneinander aufleiten kann.
Also beispielsweise:Laut dir wäre jetzt folgendes richtig (ist es aber nicht):Wenn man jetzt versucht, das aufzuleiten:Kommt nicht wieder die erste Funktion heraus.
Also, wenn in der Klammer irgendein Term einen höheren Exponenten nach dem x hat, kannst du es nicht so lösen.
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