warum kann das dreifache einer quadratzahl keine quadratzahl sein?

also eig ist die frage im titel

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

ich gehe davon aus, dass die Frage die natürlichen Zahlen betrifft.

Nehmen wir doch mal an, es gibt p, q ∈ ℕ mit 3p² = q²

Daraus folgt

$q=\sqrt{3p^2}=\sqrt{3}\cdot p$

aber (√3)•p ∉ ℕ , d.h. q wäre keine natürliche Zahl, entgegen der Annahme.

Also muss die Annahme falsch sein.

Gruß 

Answer 2

[Destranix]

Da eine Quadratzahl eine gerade Anzahl jedes Pirmfaktoren enthält.

Multiplizierst du diese Zahl mit einem weiteren Faktor, dann ist die Anzahl nicht mehr gerade und es handelt sich nicht um eine Quadratzahl.

EDIT:

"weiterer Faktor" meint hier "weitere Primfaktor", also eine Primzahl!

Answer 3

[Brainchild]

Jede Quadratzahl muss jeden Primfaktor doppelt besitzen. Wenn du eine Quadratzahl mit 3 multiplizierst dann hat die 3 kein Duplikat. Somit kann die neue Zahl keine Quadratzahl sein.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.

Answer 4

[Mathetrainer]

Weil nur die Multiplikation einer Quadratzahl mit einer Quadratzahl wieder eine Quadratzahl ist und 3 eben keine Quadratzahl ist.