Warum gibt es keine Quadratzahl mit der Endziffer 2?

Wenn Du die Zahlen 0 bis 9 mit sich selbst multiplizierst, hast Du daraus die folgenden Ergebnisse, und diese haben keine 2 auf dem Ende :

0 x 0 = 0, 1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81

Weil keine der Einserstellen mit sich selbst multipliziert eine Zahl ergibt, die mit einer 2 endet:

0 x 0=..0

1 x 1= ...1

2 x 2 = ...4

....

9 x 9 = ...1

Weil:

0 x 0 = 0
1 x 1 = 1
2 x 2 = 4
3 x 3 = 9
4 x 4 = 16
5 x 5 = 25
6 x 6 = 36
7 x 7 = 49
8 x 8 = 64
9 x 9 = 81

ist. Bei der Multiplikation aller anderen Zahlen gibt es in der letzten Einer-Stelle keine anderen als die o.g. Zahlen von Null bis 9, daher kann es keine Quadratzahl mit einer letzten Stelle von 2, 3, 7 oder 8 geben.

...auch nicht auf 3, 7 oder 8...!