Mathe Frage Hausaufgabe?
Geben sie ein Beispiel an, bei dem die Summe von 3 Quadratzahlen wieder eine Quadratzahlen ist. Dabei darf eine Quadratzahl auch mehrfach als Summand auftreten? Wie gehe ich vor?
2 Antworten
raten
ich würde x² so wählen, dass x²+y²+z²=(x+1)² sind
also zum raten würde ich das probieren
ob du irgendwo einen abstand zwischen 2 quadratzahlen findest, wo die anderen beiden quadrate genau reinpassen
also zb 10 zu 11, sind 21, geht nicht
11 12 sind 23
12 13 sind 25, es sind immer 2 mehr
25 geht, sind 9 und 16
3, 4 und 12
9+16+144=169=13²
Wenn man die beiden ersten Pythagoreischen Zahlentripel kennt,
also 3² + 4² = 5² und 5² + 12² = 13², muss man nicht einmal probieren ;-)
Aber die Aufgabe 621012 c) (aus der aktuellen Matheolympiade) darf der Fragesteller dann alleine lösen.
Ich habe mal einen kleinen Algorithmus geschrieben. Folgendes spuckt der mir aus für 3 Natürliche Zahlen <= 20:
1² + 2² + 2² = 3²
1² + 4² + 8² = 9²
1² + 6² + 18² = 19²
1² + 8² + 4² = 9²
1² + 12² + 12² = 17²
1² + 18² + 6² = 19²
2² + 1² + 2² = 3²
2² + 2² + 1² = 3²
2² + 3² + 6² = 7²
2² + 4² + 4² = 6²
2² + 5² + 14² = 15²
2² + 6² + 3² = 7²
2² + 6² + 9² = 11²
2² + 8² + 16² = 18²
2² + 9² + 6² = 11²
2² + 10² + 11² = 15²
2² + 11² + 10² = 15²
2² + 14² + 5² = 15²
2² + 16² + 8² = 18²
3² + 2² + 6² = 7²
3² + 4² + 12² = 13²
3² + 6² + 2² = 7²
3² + 6² + 6² = 9²
3² + 12² + 4² = 13²
3² + 14² + 18² = 23²
3² + 18² + 14² = 23²
4² + 1² + 8² = 9²
4² + 2² + 4² = 6²
4² + 3² + 12² = 13²
4² + 4² + 2² = 6²
4² + 4² + 7² = 9²
4² + 5² + 20² = 21²
4² + 6² + 12² = 14²
4² + 7² + 4² = 9²
4² + 8² + 1² = 9²
4² + 8² + 8² = 12²
4² + 8² + 19² = 21²
4² + 12² + 3² = 13²
4² + 12² + 6² = 14²
4² + 12² + 18² = 22²
4² + 13² + 16² = 21²
4² + 16² + 13² = 21²
4² + 18² + 12² = 22²
4² + 19² + 8² = 21²
4² + 20² + 5² = 21²
5² + 2² + 14² = 15²
5² + 4² + 20² = 21²
5² + 10² + 10² = 15²
5² + 14² + 2² = 15²
5² + 20² + 4² = 21²
6² + 1² + 18² = 19²
6² + 2² + 3² = 7²
6² + 2² + 9² = 11²
6² + 3² + 2² = 7²
6² + 3² + 6² = 9²
6² + 4² + 12² = 14²
6² + 6² + 3² = 9²
6² + 6² + 7² = 11²
6² + 6² + 17² = 19²
6² + 7² + 6² = 11²
6² + 9² + 2² = 11²
6² + 9² + 18² = 21²
6² + 10² + 15² = 19²
6² + 12² + 4² = 14²
6² + 12² + 12² = 18²
6² + 13² + 18² = 23²
6² + 15² + 10² = 19²
6² + 17² + 6² = 19²
6² + 18² + 1² = 19²
6² + 18² + 9² = 21²
6² + 18² + 13² = 23²
7² + 4² + 4² = 9²
7² + 6² + 6² = 11²
7² + 14² + 14² = 21²
8² + 1² + 4² = 9²
8² + 2² + 16² = 18²
8² + 4² + 1² = 9²
8² + 4² + 8² = 12²
8² + 4² + 19² = 21²
8² + 8² + 4² = 12²
8² + 8² + 14² = 18²
8² + 9² + 12² = 17²
8² + 11² + 16² = 21²
8² + 12² + 9² = 17²
8² + 14² + 8² = 18²
8² + 16² + 2² = 18²
8² + 16² + 11² = 21²
8² + 16² + 16² = 24²
8² + 19² + 4² = 21²
9² + 2² + 6² = 11²
9² + 6² + 2² = 11²
9² + 6² + 18² = 21²
9² + 8² + 12² = 17²
9² + 12² + 8² = 17²
9² + 12² + 20² = 25²
9² + 18² + 6² = 21²
9² + 18² + 18² = 27²
9² + 20² + 12² = 25²
10² + 2² + 11² = 15²
10² + 5² + 10² = 15²
10² + 6² + 15² = 19²
10² + 10² + 5² = 15²
10² + 11² + 2² = 15²
10² + 15² + 6² = 19²
10² + 20² + 20² = 30²
11² + 2² + 10² = 15²
11² + 8² + 16² = 21²
11² + 10² + 2² = 15²
11² + 16² + 8² = 21²
12² + 1² + 12² = 17²
12² + 3² + 4² = 13²
12² + 4² + 3² = 13²
12² + 4² + 6² = 14²
12² + 4² + 18² = 22²
12² + 6² + 4² = 14²
12² + 6² + 12² = 18²
12² + 8² + 9² = 17²
12² + 9² + 8² = 17²
12² + 9² + 20² = 25²
12² + 12² + 1² = 17²
12² + 12² + 6² = 18²
12² + 12² + 14² = 22²
12² + 14² + 12² = 22²
12² + 15² + 16² = 25²
12² + 16² + 15² = 25²
12² + 18² + 4² = 22²
12² + 20² + 9² = 25²
13² + 4² + 16² = 21²
13² + 6² + 18² = 23²
13² + 16² + 4² = 21²
13² + 18² + 6² = 23²
14² + 2² + 5² = 15²
14² + 3² + 18² = 23²
14² + 5² + 2² = 15²
14² + 7² + 14² = 21²
14² + 8² + 8² = 18²
14² + 12² + 12² = 22²
14² + 14² + 7² = 21²
14² + 18² + 3² = 23²
15² + 6² + 10² = 19²
15² + 10² + 6² = 19²
15² + 12² + 16² = 25²
15² + 16² + 12² = 25²
16² + 2² + 8² = 18²
16² + 4² + 13² = 21²
16² + 8² + 2² = 18²
16² + 8² + 11² = 21²
16² + 8² + 16² = 24²
16² + 11² + 8² = 21²
16² + 12² + 15² = 25²
16² + 13² + 4² = 21²
16² + 15² + 12² = 25²
16² + 16² + 8² = 24²
17² + 6² + 6² = 19²
17² + 20² + 20² = 33²
18² + 1² + 6² = 19²
18² + 3² + 14² = 23²
18² + 4² + 12² = 22²
18² + 6² + 1² = 19²
18² + 6² + 9² = 21²
18² + 6² + 13² = 23²
18² + 9² + 6² = 21²
18² + 9² + 18² = 27²
18² + 12² + 4² = 22²
18² + 13² + 6² = 23²
18² + 14² + 3² = 23²
18² + 18² + 9² = 27²
19² + 4² + 8² = 21²
19² + 8² + 4² = 21²
20² + 4² + 5² = 21²
20² + 5² + 4² = 21²
20² + 9² + 12² = 25²
20² + 10² + 20² = 30²
20² + 12² + 9² = 25²
20² + 17² + 20² = 33²
20² + 20² + 10² = 30²
20² + 20² + 17² = 33²
(Ich habe keine Duplikate gelöscht.)
Ohne Duplikate: