Kann man beweisen, das es keine Quadratzahl gibt, deren doppeltes auch eine Quadratzahl ist?
Moin,
ich suche eine Quadratzahl, deren Doppeltes bzw. halbes auch eine Quadratzahl ist!
z.B. 49 (Quadrat aus 7) und 100 (Quadrat aus 10) geht nicht, weil da 1 bzw. 2 fehlen!
Oder 100 (Q10) und 196 (Q14) geht nicht fehlen 4
Oder 400 (Q20) und 784 (Q28) geht nicht fehlen 16 ...
Grüße
5 Antworten
Wenn n² eine Quadratzahl ist (n ist eine natürliche Zahl), soll 2 * n² auch eine Quadratzahl sein? Ziehst Du die Wurzel aus 2 * n² hast Du √2 * √n². Die √2 bleibt bestehen, egal welchen Wert Du für n einsetzt. Also kann es keine Quadratzahl geben deren doppeltes auch eine Quadratzahl ist.
sqrt (x^2) = x mit x € N
sqrt (1/2x^2) = x*sqrt(1/2)
sqrt (2x^2) = x * sqrt(2)
sqrt(1/2) und sqrt(2) sind irrational da es keine m/n mit m€Z und n€N gibt um diese Zahlen darzustellen.
Jede rationale Zahl (unser x) multipliziert mit einer irrationalen Zahl ist irrational. Dementsprechend kann eine halbierte oder verdoppelte Quadratzahl nicht auch eine Quadratzahl sein.
Das lässt sich einfach zeigen:
wenn a*a = q
dann ist 2q = 2*a*a = wurzel(2)*a * wurzel(2)*a
Du siehst: wurzel(2q) ist immer wurzel2)*a, kann also keine ganze Zahl sein
Natürlich ist i eine ganze Zahl und hat Betrag 1 - ist die Einheit auf der Achse a2 in C.
Letztlich ist es eben eine Definitionsfrage.
Ist doch klar weil bei Sqrt(2*qz) bleibt immer sqrt (2) übrig.
nur mit 0 geht es
Nein. Quadratzahl ist das Produkt zweier natürlicher Zahlen. Und Natürliche Zahlen inklusive 0 muss extra angegeben werden.
Wie gesagt Frage der Definition. Ob N oder N0. Und i2=-1
“QuadratzahlZahl, die durch die Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst entsteht“
Qua·d·rat·zahl
/kvaˈdraːtt͜saːl,Quadrátzahl/
Substantiv, feminin [die]MATHEMATIK
- natürliche Zahl, die gleich dem Quadrat (1c) einer anderen natürlichen Zahl ist
Vielleicht gibt es aber auch mehrere Definitionen für eine Quadratzahl, keine Ahnung. -1 wäre jedoch nichts desto trotz maximal die Wurzel einer Quadratzahl und nicht selber eine Quadratzahl. Da hattest du dich oben vertan, meine ich.
i ist aber keine ganze Zahl, i ist nicht einmal eine reelle Zahl.
Natürlich ist i eine ganze Zahl, nämlich entsprechende der 1 auf a1, ist es die "1" auf a2 in der komplexen Ebene.
Die ganzen Zahlen sind Teil der rationalen Zahlen und die sind Teil der reellen Zahlen. Da i keine reelle Zahl ist, ist i auch keine ganze Zahl! i ist ein Element der komplexen Zahlen C.
Natürlich ist i eine ganze Zahl, ist der Abschnitt auf a2, analog der 1 auf a1.
Letztlich ist eben alles eine Frage der Definition.
Nein es ist nicht alles eine Frage der Definition. Ich kann auch nicht i als reelle Zahl definieren nur weil ich das gerne möchte. Genauso ist es fest definiert (im Gegensatz zur 0 bei den natürlichen Zahlen), dass die ganzen Zahlen rationale Zahlen sind, die also durch m/n mit m€Z und n€N dargestellt werden können. Die rationalen Zahlen sind wiederum ein Teil der reellen Zahlen. Da i eine komplexe und keine reelle Zahl ist, kann es keine ganze Zahl sein.
Wenn man wie einige ganze Zahlen als die Zahlen zum Abzählen nimmt, dann ist i als Erweiterung die Einheit zum Abzählen auf der Achse a2.
Aber wie gesagt muss man nicht so shen, aber es ist eine logisch Erweiterung.
0 ist aber keine Quadratzahl weil es keine natürliche Zahl ist