Warum ist dieser Graph achsensymmetrisch (zur x-Achse)?

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3 Antworten

Beweis für Achsen-, bzw. Punktsymmetrie von Funktionen:

f(x)=f(-x) -> achsensymmetrisch

f(x)=-f(-x) -> punktsymmetrisch

zu Deutsch: Setz für x = (-x) ein und löse die Funktion solange auf bis du eins der obigen Kriterien beweist

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Kommentar von MrB33n
07.11.2016, 18:08

Des weiteren würd ich dir das Programm Geogebra ans Herz legen, falls du dir die Funktionen nicht so genau vorstellen kannst. 

Aber hier gilt: Erst rechnen, dann nachschauen ob dein Ergebnis auch stimmt.

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Kommentar von MrB33n
07.11.2016, 18:13

Was mir gerade auffällt: Wird wirklich die Symmetrie zur x-Achse gesucht? 

Weil das wäre etwas schwieriger, da "einfache" Funktionen nur ein x Wert pro y Wert haben dürfen -> ergo wäre das Kriterium der Symmetrie zur x-Achse nie erfüllt

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Kommentar von LennardderBauer
07.11.2016, 18:30

Stimmt. ich meinte natürliche die y Achse. Entschuldige. Danke für die Antwort :)

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Seit wann kann eine ganzrationale Fkt. symmetrisch zur X-Achse sein?

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Kommentar von enrajb
07.11.2016, 17:56

Kann auch sein, dass Ich mich täusche.

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Kommentar von LennardderBauer
07.11.2016, 17:57

Wir mussten das in der Klausur schreiben. Keine Ahnung wie das geht, weil nahe Null ist es ja eine Gerade mit der Steigung -6.

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Kommentar von enrajb
07.11.2016, 17:59

Und übrigens, lass dir den Graph mal mit GeoGebra o.ä. Programmen Zeichen, so kann man auch symmetrien erkennen.

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Kommentar von enrajb
07.11.2016, 18:02

ganz ehrlich, Ich hab das schon längst vergessen :D

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Ich sage, die Parabel ist Achsensymetrisch, aber nicht zur x-Achse.

Aus Wikipedia:

Allgemein ist der Graph einer quadratischen Funktion f ( x ) = ax² + bx + c achsensymmetrisch zur vertikalen Geraden durch den Scheitelpunkt...

Und der Scheitelpunkt der Parabel liegt nicht bei x = 0 sondern bei x = 3.

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