Frage von lateinchiller, 60

Warum ist die Wurzelfunktion überhaupt eine Funktion: f(x) = Wurzel(x)?

Einer Funktion besagt ja, dass jedem x genau ein (!) f(x) zugeordnet werden darf. Hier wird aber f(x) = 9 die 3 und die -3 zugeordnet und -16 die 4 und die -4. Es werden also einem x mehrere Funktionswerte zugeordnet, deshalb dürfte es ja keine Funktion sein... danke !

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Nein, √16 = 4 und nicht -4!

Die Wurzel einer Zahl ist immer, wirklich immer positiv.

Eine Fallunterscheidung muss lediglich bei Gleichungen gemacht werden:

x² = 16 ⇔ x = ±√16 = ±4

Aber eine Wurzel ist immer positiv, insofern ist die Wurzelfunktion eine legitime Funktion. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

Danke für den Stern! ;)

LG Willibergi

Antwort
von Rubezahl2000, 28

NEIN, das siehst du falsch!
Die Wurzel-Funktion ist eine Funktion und sie ist grundsätzlich so definiert, dass sie NUR positive Werte oder 0 liefert!
√9 ist IMMER nur 3 und NIEMALS  -3

Daraus ergibt sich z.B. auch, dass für reelle x: 
√(x²)  = IxI
und NICHT √(x²)=x
Bsp: x=-3: √((-3)²) = √9 = 3 (und nicht -3)

Die Wurzel-Funktion darf man NICHT verwechseln mit der Lösung der Gleichung:
x² = 9
Diese Gleichung hat 2 Lösungen: x=+3 und x=-3:

Antwort
von PhotonX, 42

Mehreren x-Werten darf der gleiche y-Wert zugeordnet werden. Aber einem x-Wert dürfen nicht mehrere y-Werte zugeordnet werden.

Kommentar von lateinchiller ,

Frage nicht verstanden

Kommentar von PhotonX ,

Stimmt, tut mir Leid. Die Antwort auf die eigentliche Frage ist: Eine Wurzel ist per Definition positiv. Also, Wurzel von 16 ist 4, auch wenn (-4)^2=16.

Antwort
von Melvissimo, 22

Das liegt daran, dass Wurzel(x) definiert ist als die nichtnegative Zahl, deren Quadrat x ergibt. Das heißt, Wurzel(4) = 2 und nicht Wurzel(4) = -2, obwohl sehr wohl (-2)² = 4 ist.

Es ist also einfach nur eine Definitionsfrage.

Antwort
von minecrafter340, 41

Jedem x wird nur 1 y wert zugeordnet. 2 x Werte sind möglich bei Parabeln zum Beispiel

Antwort
von skjonii, 36

Ich glaube f(x) wird Wurzel(9) zugeordnet, nicht 3 und -3. 

Antwort
von YStoll, 36

Das hängt von der Definition ab, die du wählst.

Du kannst die Wurzel auch so definieren, dass sie nur nichtnegative Argumente auf wieder nichtnegative Zahlen abbildet.

Im Schulunterricht wird dies nur meistens übergangen.

Die Vorschrift f(x):={y € |R ; y² = x} wäre keine Funktion.

Kommentar von kreisfoermig ,

eigentlich doch. Das wäre auf jeden Fall eine Funktion im reinsten Sinne. Der Wertebereich wäre nur nich R sondern P(R).

Kommentar von YStoll ,

Stimmt.

Ich hab noch drüber nachgedacht, weil ich schreiben wollte f: |R -> |R und dachte: "achne, es müsste ja dann  ->P(|R) sein. Na dann nenn ichs halt nicht Abbildung und lasse es weg." :D

Kommentar von Rubezahl2000 ,

@YStoll: Das "kann" man nicht nur so definieren, das IST grundsätzlich so definiert ;-)
Die Wurzel-Funktion ist grundsätzlich so definiert, dass sie NUR postive Werte liefert oder 0.

Kommentar von YStoll ,

Das kommt wohl drauf an, wer die Definition gemacht hat, bzw. wie man die Wurzel gerade anwendet.

Bei uns an der Uni wird immer die komplexe Wurzelfunktion angenommen wenn "√" da steht.

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