Frage von AlteFeder123, 121

Warum hat die Wurzelfunktion keine negativen Funktionswerte für x>0?

Hallo,
Wenn ich die Stelle x=1 von der Funktion (WurzelX), dann muss es doch eigentlich 2 Werte geben, da die Wurzel aus 1 2 Lösungen hat (+1,-1).
Warum wird die Wurzelfunktion dann nicht nochmal mit der x-Achse gespiegelt?

Ok ein Argument wäre, dass jede Stelle nur einen Funktionswerte zugesprochen werden darf, aber das widerspricht dem oberen.

Danke!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Schachpapa, 82

Die Wurzelfunktion hat genau einen Wert.
wurzel(r) ist die positive Lösung von x² = r

Die Gleichung x² = r hat zwei Lösungen nämlich +Wurzel(r) und -Wurzel(r)

Ein feiner Unterschied.

Kommentar von AlteFeder123 ,

Vielen Dank :)

Kommentar von lks72 ,

Die einzige wirklich brauchbare Antwort

Antwort
von habakuk63, 58

Die Quadratwurzel ist die Umkehrfunktion des Quadrierens. Es gibt keine reele Zahl, die mit sich selbst multipliziert (also quadriert wird) eine negative Zahl ergibt. Daher gibt es im reellen Zahlenraum kein negatives Ergebnis einer Quadratwurzel.

Kommentar von UlrichNagel ,

Es geht auch nicht um die negative Zahl als Radikannt, sondern aus welcher Zahl diese enstanden ist, also aus einer positiven oder negativen!

Kommentar von schuhmode ,

Vielleicht begreift auch irgendwann der Herr Nagel, dass die Gleichung x²=2 zwar zwei Lösungen hat, nämlich Wurzel(2) und -Wurzel(2), aber Wurzel(2) positiv ist. Und genau deswegen schreibt man ja -Wurzel(2) für die zweite, negative lösung dieser Gleichung.

Was glaubt denn der Herr Nagel, was ein Minus vor einer Wurzel  heißen würde, wenn die Wurzel immer schon selbst negativ und positiv wäre?

Antwort
von sarahj, 49

schachpapa hat recht:
de Wurzelfunktion wurde schlich und einfach so definiert, daß sie nur die positive Lösung der Gleichung r = x^2 liefert.
Mehr dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29#Eindeutigkeit_von_Wurzeln_...

Antwort
von iokii, 50

Wenn man sich die Wurzel als beide Werte definieren würde, könnte man damit nicht wirklich arbeiten.

Antwort
von Bujin, 47

Hi, die Wurzel wurde "erfunden" bzw. eingeführt damit man die Seitenlängen eines Quadrates berechnen kann wenn die Fläche gegeben ist. 

Eine negative Länge in dem Sinne existiert nicht. Streng genommen gehören aber um jede Wurzel eigentlich Betragstriche. Man hat sich irgendwann wahrscheinlich darauf geeinigt dass man die der Einfachheit halber weglässt. 

Also zB. W(4) = |W(4)| = 2

Antwort
von CalvinSchneider, 49

wenn man die wurzel zieht muss man immer +/- davor schreiben aus deinem bereits genannten grund,
letzeres ist auch einzuhalten daher ist wurzel(x) = +/- "Wurzelfunktion"(x) 

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Meinst du etwa: √9 = ±3 ???
Das ist NICHT richtig, √9 = 3 und √9 ≠  -3Die Wurzelfunktion hat KEINE negativen Lösungen!

Antwort
von fjf100, 32

Beispiel : x=Wurzel (9) hier gibt es 2 Lösungen x1= 3 und x2= - 3

probe : 3 *3 =9 und -3 *-3= 9 

HINWEIS : Im Normalfall  wird x2= - 3 nicht gebraucht und wird deshalb weggelassen. 

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Das ist leider komplett falsch!
Die Wurzelfunktion hat per Definition KEINE negativen Lösungen!
√9 = 3 und sonst NICHTS!   √9 ≠  -3

Und deine "angebliche Probe" ist keine Probe, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist!

Beweis, dafür dass Quadrieren keine Äquvalenzumformung ist:
Für die Gleichung x+2=-3 ist x=1 keine Lösung.
Für die Gleichung (x+2)²=(-3)² ist x=1 eine Lösung

Kommentar von fjf100 ,

Warum steht dann vor einer Wurzel ein +/- und warum ist dann - 5 * - 5 = 25 sagt der Taschenrechner .

Kommentar von Rubezahl2000 ,

1.) VOR der Wurzel steht extra +/- weil die Wurzel selbst IMMER nur positive Werte liefert!
2.) Die Gleichung x²=25 hat 2 Lösungen, +5 und -5 genau richtig!
Das ist aber was anderes als die Wurzelfunktion; die liefert per Definition NUR positve Werte. Wenn sie zu jedem Wert 2 Funktionswerte liefern würde (einen pos. und einen neg), dann wäre es gar keine Funktion ;-)

Kommentar von fjf100 ,

Scheitelgleichung der Parabel  y^2=2 *p *x ergibt y=+/- (2*p*x)^0,5

Quelle :Lehr-u.Übungsbuch Mathematik Band III Harri Deutsch Verlag Thun u. Frankfurt am Main

y^2=2 * p *x wird als Funktion bezeichnet und y=(...)^0,5 auch

jeden x-Wert,werden 2 y-Werte zugewiesen ,unterscheiden sich nur im Vorzeichen. 

Welche Rechenvorschrift führt nun zu den 2 Vorzeichen,vor der Wurzel .

Ist das einfach nur eine Vereinbahrung ohne Herleitung und Beweis?

Antwort
von UlrichNagel, 47

Das ist eben das Unsinnige mit der starren Behauptung, jedem x darf nur 1 y_Wert zugeordnet werden! Bei der Gegenfunktion gilt dann eigentlich das Negative davon, jedem y-Wert ist wirklich nur 1 x-Wert zugeordnet! aber man verwendet eben y wieder als Funktionswert und dann stimmt ihre Definition nicht mehr!

Natürlich gibt es 2 y-Werte, da ja + - vor der Wurzel steht und die Funktion dann auch im negativen y-Bereich gezeichnet werden muss!

Kommentar von Schachpapa ,

Das ist keine starre Behauptung sondern eine Definition. Natürlich kann man einem x auch mehrere y-Werte zuordnen, man hat dann aber keine Funktion mehr, sondern eine Relation.

Z.B. sind alle Paare (x,y) mit x^2 + y^2 = 9 die Punkte auf dem Kreis um den Ursprung mit Radius 3.

Kommentar von UlrichNagel ,

Das ist eben die unlogische Sturheit der Mathematiker, eine Definition auch auf die Gegenfunktion zu übertragen, wo wir doch wissen, dass dort das Gegenprinzip gilt!

Kommentar von OlliBjoern ,

Was ist daran unlogisch? Eine Funktion ist eine 1:1 Zuordnung, also wenn ich Quadratwurzel(9) habe, ordnet man dem eben +3 zu, das ist die Konvention. Natürlich könnte man eine (andere) Funktion definieren (die würde man eben nicht mehr "Quadratwurzel" nennen, sondern irgendwie anders), die -3 zuordnet (dann würde die +3 logischerweise wegfallen).

Wenn man einem x zwei y Werte zuordnet, nennt man dies "Relation", auch das ist eine Konvention.

Kommentar von Schachpapa ,

Das ist eine Namensfestlegung. Leute die Mathe nicht mögen, nennen das vielleicht Sturheit.

Eine Funktion (lat. functio) oder Abbildung ist eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

Was du meinst, gibt es auch. Es heißt nur nicht Funktion. Es ist keine Funktion mehr, sondern eine Relation. Dabei kann einem (oder mehreren) Element der einen Menge ein oder mehrere Elemente der anderen Menge zugeordnet werden.

Mathematik funktioniert nur deshalb, weil die Bedeutungen der Begriffe eindeutig sind. Alles andere ist Labern. Deshalb steht auf einer Seite Mathebuch mehr als auf drei Seiten SoWi ;-)

Kommentar von schuhmode ,

Das ist eben die unlogische Sturheit der Mathematiker, eine Definition auch auf die Gegenfunktion zu übertragen, wo wir doch wissen, dass dort das Gegenprinzip gilt! 

Das ist eben die unlogische Sturheit der Mathematiker, eine Definition auch auf die Gegenfunktion zu übertragen, wo wir doch wissen, dass dort das Gegenprinzip gilt! 

Es ist eben die unogische Sturheit von U.Nagel, sein eigenes Verständnisvermögen für den Nabel der Welt zu halten, und nie auf die Idee zu kommen, andere hätten gute Gründe - Gründe, die er, der Herr Nagel, halt nicht sieht.

Wurzel(4) + Wurzel(9) + Wurzel(16) = 2 + 3 + 4 = 9

So rechnet alle Welt das. Vermutlich sogar der U.Nagel - aber bloß, weil er seine eigenen "Einsichten" (oder wie immer er das nennt) nie konsequent anwendet. Gemäß dem Nagelschen Verständnis von der Wurzel müsste das nämlich so lauten:

Wurzel(4) + Wurzel(9) + Wurzel(16) = ±2 ± 3 ± 4

Womit in der Nagelschen Mathematik diese Rechnung 8 Ergebnisse hätte, nämlich:

Wurzel(4) + Wurzel(9) + Wurzel(16) = ±2 ± 3 ± 4 =

  • -2 - 3 - 4 = -9
  • +2 - 3 - 4 = -5
  • -2 + 3 - 4 = -3
  • +2 + 3 - 4 = 1
  • -2 - 3 + 4 = -1
  • +2 - 3 + 4 = 3
  • -2 + 3 + 4 = 5
  • +2 + 3 + 4 = 9

Aber das wurde ja schonmal erwähnt, dass U.Nagel die Konsequenzen nie durchdenkt, die seine Privatdefinitionen hätten.

Kommentar von UlrichNagel ,

Ach ja ihr habt ja Recht, alles ist eben eine Definitionssache ohne Wenn und Aber oder Konsequenz!

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