Warum ist die Frequenz nur für die zeitliche Ausdehnung einer Welle definiert und nicht für die räumliche?
und wäre es falsch zu sagen, dass der Kehrwert der Wellenlänge eine Frequenz ist?
8 Antworten
Ich glaube die Frage wurde noch nicht erschöpfend beantwortet also versuche ich es mal.
Es gibt bei Wellen einen direkten Zusammenhang zwischen Frequenz f und Wellenlänge L, nämlich:
Lf = c
Also das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz ergibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle (zumindest im monochronatischen Fall aber das geht hier zu weit).
Es gibt Wellenarten, wie elektromagnetische Wellen oder Schallwellen, wo die Ausbreitungsgeschwindigkeit c konstant ist. Beispielsweise ist c bei elektromagnetischen Wellen gerade die Lichtgeschwindigkeit. In diesem Fall lässt sich dann natürlich die Frequenz direkt und eindeutig in eine Wellenlänge umrechnen, folglich sind beide Größen äquivalent und die Frequenz gibt ebenso Aufschluss über die räumliche wie zeitliche Ausdehnung.
Im allgemeinen, zB bei Wasserwellen kann c jedoch auch variabel sein und somit ist eine solche Umrechnung nicht einfach möglich.
Der Kehrwert der Frequenz gibt nach der obigen Formel auch lediglich:
1/f = L/c
Also eine Größe proportional zur Wellenlänge. Wir gesagt, ist diese Größe besonders bei konstantem c direkt und nur abhängig von der Wellenlänge also ist deine Annahme zumindest dann einigermaßen korrekt, allerdings müsste der Faktor 1/c natürlich berücksichtigt werden.
Ich hoffe ich konnte helfen :D
Hallo Herrdings,
Wäre es falsch zu sagen, dass der Kehrwert der Wellenlänge eine Frequenz ist?
Ja. Der Kehrwert der Frequenz ist die Periodendauer
(1.1) T = 1/f = 2π/ω,
wobei ω=2πf die Kreisfrequenz heißt. Deren Name und der Faktor 2π kommt von der Beschreibung harmonischer Schwingungen als Projektion einer Kreisbewegung auf die x - oder y - Achse, wo
(1.2) ω = v/r (Bahntempo / Radius)
die Winkelgeschwindigkeit ist. Dabei entspricht natürlich eine Schwingung einer Drehung, und der Umfang des Kreises ist 2πr.
Es gibt auch eine räumliche Entsprechung von ω, nämlich die Kreiswellenzahl
(2.1) k = 2π/λ
die allerdings nur eine 1D-Beschreibung ist, nämlich der Betrag des Wellenvektors
(2.2) k› = (k¹|k²|k³),
wobei die hochgeschriebenen Zahlen Indizes und nicht Exponenten sind. So kann eine mit Wellenberg beginnende Welle durch
(3.1) A·cos(‹k,s› – ωt) = A·cos(k₁x¹ + k₂x² + k₃x³ – ωt)
beschrieben werden, aber besonders Physiker und Elektrotechniker verwenden lieber die Komplexe Schreibweise
(3..2) A·e^{i·(‹k,s› – ωt)} = A·(cos(‹k,s› – ωt) + i·sin(‹k,s› – ωt))
mit der „Kunst-Zahl“ i (Elektrotechniker schreiben ‘j’, um Verwechslung mit der Stromstärke zu vermeiden), die durch i²=–1 definiert ist.
Wobei die imaginäre ‘Schattenwelle’ A·i·sin(‹k,s› – ωt)) unter den Tisch fällt; man könnte auch versuchen, sie als Impulsanteil in einem Phasenraum zu deuten.
Der große Vorteil von (3.2) ist der, dass man eine Phasenverschiebung durch eine Multiplikation mit einem Phasenfaktor
(4) e^{i·φ} = cos(φ) + i·sin(φ)
(die Beziehung ist von EULER und offenbar sehr hilfreich) ausdrücken kann.
Übrigens ist ω/k die Phasengeschwindigkeit (bzw. deren Betrag), bei Lichtwellen natürlich die Lichtgeschwindigkeit c.
Warum ist die Frequenz nur für die zeitliche Ausdehnung einer Welle definiert…
Das ist nicht die Ausdehnung der Welle, sondern nur die Phasenwiederholungsrate. Der Wellenzug kann ja beliebig viele Wellenlängen lang sein, und die Wellenfront bei 3D-Wellen eine beliebig große Fläche.
Doch, die Frequenz ist auch für die räumliche Ausdehnung definiert, nicht nur für Wellen, sondern auch für andere periodisch im Raum angeordnete Objekte.
Richtig, der Kehrwert der Wellenlänge ist ihre Ortsfrequenz.
Eine Prüfungsfrage lautet, was der wesentliche Unterschied zwischen Welle und Schwingung sei.
Aus wiki: ebene Wellengleichung sieht man
dass f sehr wohl definiert ist. Da die Welle im Gegensatz zur Schwingung räumlich-zeitlich ausgedehnt ist, sind die Zusammenhänge komplizierter.
Frequenz gibt ja nur an, wie häufig eine Sache pro Zeitintervall passiert. Hat nichts mit Raum zu tun.
Wellenlänge = Phasengeschwindigkeit / Frequenz. Kehrwert der Wellenlänge ist nicht Frequenz
Ja, weil die Luft zum Schwingen gebracht wird, mit einer bestimmten Frequenz
Ja, ist sie. Hat aber mit der Frequenz nichts zu tun. Frequenz gibt an wie häufig etwas passiert. Punkt. Wie häufig du die GF-Seite neu lädst ist auch mit Frequenz gemessen. Wie häufig schwingt die Luft pro Sekunde, das ist Frequenz. Das bestimmt, wie hoch der Ton ist. Wie laut der Ton ist, bestimmt die Amplitude.
und Schallwellen gibt man dann aber trpotzdem eine Frequenz...