Warum hat sich nur die Sünde von Adam und Eva vererbt, aber nicht z.B. die Sünde von Kain?

weil die erste Sünde die "Ursünde" war, die auf alle anderen Menschen bis heute übergegangen ist. Es hat erstmalig Menschen gegeben, (sie werden Adam und Eva genannt), die sich vom Urheber des Guten (Gott) durch eine schwere Sünde getrennt haben. Sie wollten sein wie Gott und fielen durch ihren Hochmut so tief, dass sie alles Glück und alle Vertrautheit mit Gott verloren.

Diese Ursünde - die von Augustinus als Erbsünde erklärt wurde - ging insofern auf alle nachfolgenden Menschen über, indem jeder Mensch nicht nur gut ist, sondern immer auch die Neigung zum Bösen in sich trägt. Das war auch bei Kain so, der erst nach dem Sündenfall geboren wurde. Deshalb gibt es die Sünde in der Welt und aus der Sünde resultiert das Leid. Die Ursünde hatte Folgen, indem die ganze Schöpfung unheil wurde und sich nach Erlösung sehnt, die am Ende der Zeit kommen wird.

Die Ursünde konnte deshalb geschehen, weil es vor den Menschen schon böse Mächte gab nach dem Fall der Engel, die schon damals versuchten, die Menschen zum Bösen zu verführen und gegen Gott aufzubringen. Damit hatten auch die ersten Menschen Kontakt und sie fielen. Die Schlange im Paradies steht ja für Satan, der den Menschen ihr Glück nicht gönnte, was er selbst verloren hatte.

Die Erbsünde/Ursünde ist nicht zu verwechseln mit unseren persönlichen Sünden. Die Erbsünde ist keine persönliche Sünde, sie schwächt uns nur im ständigen Gutsein, sie schwächt unseren Willen, dass wir allen möglichen Begierden unterliegen. Deshalb brauchen wir die helfende Gnade Gottes, die uns hilft, Verführungen zu widerstehen.

Der Mensch kann nur durch persönliche Schuld verloren gehen, nicht durch die Erbsünde.

Warum hat sich nur die Sünde von Adam und Eva vererbt, aber nicht z.B. die Sünde von Kain?

Nicht Adams Sünde hat sich vererbt, sondern Gottes Fluch über den Menschen und seine Frau. Paulus betont das an ein paar Stellen: "denn da ja durch einen Menschen der Tod kam [...] Denn wie in Adam alle sterben..." 1Kor 15,21f
Dieser Fluch zielt gleich darauf ab, dass ihn die gesamte Menschheit trifft und treffen wird. Das ist auch Sinn und Ziel der Paradieserzählung.

Der Fluch über Kain dagegen trifft nur ihn selbst, nicht mal seine Nachkommen oder die Keniter.

Weil Kain schon nicht mehr vollkommen war. Er und sein Bruder wurden erst nach dem Rauswurf aus dem Garten Eden geboren. Seine Sünde ist also die Folge der Erbsünde.

Du erbst ja auch nicht zwangsläufig die Sünden Deiner Eltern... Bist aber dennoch nicht sündenfrei.

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Keine Sünde wird und wurde vererbt - nur die Neigung zum Sündigen wurde allen Menschen vererbt. Deswegen musste Jesus sein Leben opfern, um die Sünden aller Menschen zu sühnen, so dass alle, die IHM vertrauen, ewiges Leben haben.

“Siehe, alle Seelen gehören mir! Wie die Seele des Vaters mir gehört, so gehört mir auch die Seele des Sohnes. Die Seele, die sündigt, soll sterben!„

‭‭Hesekiel‬ ‭18‬:‭4‬ ‭SCH2000‬‬ https://bible.com/bible/157/ezk.18.4.SCH2000

“Jesus spricht zu ihr: Ich bin die Auferstehung und das Leben. Wer an mich glaubt, wird leben, auch wenn er stirbt; und jeder, der lebt und an mich glaubt, wird in Ewigkeit nicht sterben. Glaubst du das?„

‭‭Johannes‬ ‭11‬:‭25‬-‭26‬ ‭SCH2000‬‬ https://bible.com/bible/157/jhn.11.25-26.SCH2000

Das war nicht nötig, weil der schon die Sünde selber geerbt hat, er hat den ersten Mord in der Geschichte begangen.