warum ergibt 1/2*wurzel 8 wurzel 2 Ich muss sowas ohne taschenrechner berechnen können, kann mir aber nicht erklären warum das so ist?
sry sollte eine multiplikation sein >.<
6 Antworten
Du brauchst keinen Taschenrechner. Der liefert zwar brauchbare Näherungen als Zahlenwerte, die jedoch vom Wesentlichen ablenken.
Wesentlich sind die Potenzgesetze, in diesem Fall für gleiche Exponenten x:
(1.1) a^x·b^x = (a·b)^x
(1.2) a^x/b^x = (a/b)^x
a, b ∈ ℝ⁺
Die Quadratwurzel lässt sich nämlich als "einhalbte Potenz" auffassen, und so kannst Du die Potenzgesetze auch auf x=½ anwenden.
Die 8 ist durch die Quadratzahl 4=2² teilbar, die Du deshalb abspalten kannst:
(2) √{8} = √{2·2²} = √{2²}·√{2} = 2·√{2}.
Die Hälfte davon ist eben √{2}. Auf ähnliche Weise kannst Du auch bei anderen Zahlen vorgehen, z.B.
(3.1) √{1000} = 10√{10}
(3.2) √{20} = 2√{5}
(3.3) ³&radic{16}
= 2³√{2}.
Was genau meinst du?
1: (2 + Wurzel 8) oder 0,5 + Wurzel 8?
Bei beidem kommt nicht Wurzel 2 raus, ich hab´s in den Taschenrechner eingegeben.
Ach so, okay, dann.
Also, du musst versuchen, alles unter die Wurzel zu schreiben, also das 1/2 unter die Wurzel zu bekommen. Das geht ganz einfach, indem du Zähler und Nenner quadrierst. 1 mal 1 ist 1, also bleibt das so und 2 mal 2 ist 4.
Also steht jetzt unter der Wurzel 1/4 mal 8. (Wenn du jetzt teilweise die Wurzel ziehst, hast du wieder den Term vom Anfang.)
1/4 mal 8 ist 2, also steht nun eine 2 unter der Wurzel -Wurzel 2.
Beachte Wurzel (4) = 2 ,deshalb ist 1/2 * Wurzel(8) = Wurzel ( 1/4 * 8) = Wurzel (8/4) = Wurzel (2)
Du quadrierst 1/2 und schreibst dies dafür unter die Wurzel Wurzel(8/4) = Wurzel(2). Nimmst also den Koeffizient5en unter die Wurzel!
0,5 + Wurzel aus 8 = 3,32...
3,32 ist nicht die Wurzel aus 2.
Was meinst du?
Nicht '+', sondern '·', und zwar ½·√{2}, und das ist √{2}.
Wie kommst Du auf '+'? Das hat der FS doch gar nicht geschrieben.