Wie berechne ich eine Wurzel bei großen Zahlen ohne Taschenrechner?
Hier mal ein Beispiel : ^1089 .. gibt es dazu einen ganz simplen trick? Auf zerteilen bin ich auch schon gekommen, ist aber ziemlich kompliziert
6 Antworten
Zerlege die Zahl in ein Produkt aus Primzahlen:
1089 = 3 * 3 * 11 * 11
Treten dabei einige Primzahlen mehrfach auf, dann gruppiere immer 2 von ihnen:
= ( 3 * 3 ) * ( 11 * 11 )
Wenn dabei keine einzelnen Primzahlen übrig bleiben, dann ist die Wurzel aus der ursprünglichen Zahl ganzzahlig. Sie ist dann gleich der Zahl, die du erhältst, wenn du aus jeder Gruppe einen Vertreter nimmst und alle diese Vertreter miteinander multiplizierst:
Wurzel ( 1089 ) = 3 * 11
Andernfalls ist die Wurzel aus der ursprünglichen Zahl gleich dem Produkt der Gruppenvertreter multipliziert mit der Wurzel aus dem Produkt der übriggebliebenen Primzahlen.
Beispiel zu diesem Fall: Wurzel ( 1176 )
1176 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 7
= ( 2 * 2 ) * 2 * 3 * ( 7 * 7 )
Also:
Wurzel ( 1176 ) = 2 * 7 * Wurzel ( 2 * 3 ) = 14 * Wurzel ( 6 )
du musst die zahl in kleinere quadratzahlen zerlegen, also 4,9,16,25,36,...........
dafür teilungsregel anwwenden, zum beispiel: eine zahl ist durch 4 teilbar, wenn die ltzen beiden zahlen durch 4 teilbar sind oder auch eine zahl ist durch 9 teilbar wenn die quersumme durch 9 teilbar ist
1089 geht durch 9: da kommt dann raus 9121 und das sind beides bekannte quadratzahlen, also aus beiden einzeln die urzel ziehen: 311
folglich ist die wurzel aus 1089 gleich 33
Wurzel von 10 wäre >3
Also ist es hier >30
Um hinten eine 9 zu bekommen geht
3² oder 7²
Also vermutet man 33 oder 37.
Ersteres ist die richtige Lösung wie man leicht feststellen kann.
Dazu gibt es extra das Babylonisches Wurzelziehen, auch genannt, Heron-Verfahren.
es kann nur ne Zahl sein mit 3? ; weil 30 * 30 =900 und 40 * 40=1600 und hinten ist eine 9 also kann es nur 33 oder 37 sein (kleine 1x1); weil 3 *3 = 9 und 7 * 7 =49 und dann musst du dich durch abshätzen für eine von den beiden entscheiden