Wann benutzt man die Mitternachtsformel und wann =0?
Hallo, wenn man die Nullstellen einer Parabel herausfinden will, wann benutzt man dafür dann die Mitternachtsformel und wann setzt man die Funktion mit 0 gleich??
3 Antworten
Hi,
Du kannst die Mitternachstformel immer benutzen.
Ohne Mitternachtsformel (also Nullprodukt oder Wurzel ziehen) kann man nur wenn eine der Koeffizienten ( b oder c) gleich 0 ist.
Die allgemeine From einer Gleichung 2. Grades ist:
ax² + bx + c = 0, sind also alle ungleich null, so kommt man in der Regel nicht um die Mitternachtsformel herum.
wenn b = 0, dann haben wir
ax² + c = 0 | -c
ax² = -c | :a
x² = -c / a
x1,2 = √(-c /a)
wenn c = 0
dann ist die Form:
ax² + bx = 0 | x ausklammern
x(ax + b) = 0
Nullprodukt anwenden.
Diese Vorgänge sind schneller als Mitternachtsformel, weswegen sie in diesen Spezialfällen empfohlen sind.
LG,
Heni
Nullstellen ausrechnen bedeutet immer: Funktionsterm gleich Null setzen. Dann entscheidet man, ob man die Mitternachtsformel nutzen "muss" (andere nehmen die "bequemere" pq-Formel), oder ob man schneller zur Lösung kommen kann, weil z. B. das b oder das c im Term "fehlt", also =0 ist. D. h. bei z. B. 2x²-8=0 oder 3x²-6x=0 würde man eher auf die abc- bzw. pq-Formel verzichten.
Diese "Formeln" sind eh nur das allgemeine Ergebnis, wenn man die allgemeine Form einer quadr. Gleichung (ax²+bx+c=0 bzw. x²+px+q=0) mithilfe der quadr. Ergänzung löst. So habt ihr quadr. Gleichungen ja auch zu Beginn gelöst, bevor ihr diese Formeln kennengelernt habt!
Damit du die Nullstellen berechnen kannst , musst du die Funktion schon direkt am Anfang gleich 0 setzen .