Frage von XxbloomxX, 93

Nullstellen herausfinden ohne zu rechnen?

auf der aufgabe steht ich soll entscheiden ob die parabel 1,2 oder keine nullstellen hat aber das ohne rechnen und zeichnen wie macht man das ? z.B bei dieser aufgabe : 0,5x^2+1 wie geht das gibt es dafür eine formel ?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 27

Hallo,

bei einer Parabel der Form f(x)=ax²+bx+c entscheidet die Zahl vor dem x², ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist. a<0: nach unten geöffnet, a>0: nach oben geöffnet.

-b/2a ist der x-Wert vom Scheitelpunkt. Setz diesen Wert in die Funktionsgleichung für x ein. Hat das Ergebnis ein anderes Vorzeichen als a, gibt es zwei Nullstellen, hat es das gleiche, gibt es keine Nullstelle, ist es gleich Null, gibt es eine sogenannte doppelte Nullstelle: die Parabel berührt mit ihrem Scheitelpunkt die x-Achse.

In Deinem Fall ist a >0, der x-Wert vom Scheitelpunkt ist gleich Null, weil es kein b gibt, der y-Wert des Scheitelpunktes ist 1, also >0. Da die 1 positiv ist und a auch, gibt es keine Nullstellen.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 26

Es kommt sehr auf die Parabel an, ob man es ohne Rechnen sieht.
Bei 0,5x² + 1 sieht man es sofort, denn die angenommene Scheitelpunktform
a * (x - x₀) + y₀ bringt S(0|1). Der liegt oberhalb der x-Achse. Und da wegen Plus vor der ganzen Parabel die Öffnung nach oben ist, kann es keine Nullstellen geben.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Hast Du nur die Form f(x)=ax²+b dann gehts recht einfach.
ist b=0 hast du eine Nullstelle, nämlich im Punkt (0|0),
haben a und b die gleichen Vorzeichen, gibt es keine Nullstelle, sind die Vorzeichen unterschiedlich, gibt es zwei Nullstellen.
bei z. B: f(x)=x²-4x+4 ist das dann nicht mehr ohne Weiteres zu erkennen...
(hier gibts übrigens eine Nullstelle)

Antwort
von neroxas, 43

Der Wert vor dem x gibt an wie steil/flach die ansteigt. Ist dieser negativ, öffnet sie sich nach unten.

das dahinter, + oder - gibt an ob sie nach oben oder unten verschoben wird, sprich auf auf Y achse.

Willst du sie nach links oder rechts verschieben musst du vom X etwas abziehen, zum beispiel (x²-5) bedeutet das sie um 5 auf der X achse verschoben wird.

(x²-5)+2 würde bedeuten das der Scheitelpunkt bei 5|2 liegt.

Antwort
von 12345abc12345, 30

Kenne keine Formel dafür, ist aber einfach.
Lernen einfach auswendig wie verschiebung funktioniert. In deinem Beispiel ist der Y-Achsenabschnitt ja bei 1 und die Parabel ist mach oben geöffnet, da kein Negatives Vorzeichen davor steht, d.h. In dem Fall gibts keine Nullstelle.
Also merk dir einfach der Y-Achsenabschnitt und die Öffnung nach oben oder unten ist von bedeutung. Ob die parabel nach rechts oder links verschoben ist, ist egal.
Hoffe ich konnte helfen:)

Antwort
von Orsovai, 33

Wie rum ist die Parabel "geneigt"? Da der Faktor vor x^2 positiv ist, "geht sie nach oben auf".

Wo liegt der Scheitel? Weil da +1 steht liegt der Scheitel auf der positive y-Achse.

Kann sie dann Nullstellen haben? Nö

Kommentar von Orsovai ,

Jetzt probierst Dus selber mit -1/2x^2-3

Kommentar von Lazerion ,

Hat auch keine :P

Nach unten geöffnet und der Scheitel bei -3

Kommentar von XxbloomxX ,

die hat dann auch keine nullstelle oder ?

Kommentar von Orsovai ,

Genau!

Antwort
von Lenoman, 42

Du musst dir den Graphen Einfach vorstellen. Ist er unterhalb / oberhalb der x Achse? Schneidet er die x Achse? Usw

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