Wahrscheinlichkeitsrechnung Problemlösen?

butterkipfel  14.08.2023, 16:14

ist h=100 vorgegeben ? und was ist das

Tom137 
Fragesteller
 14.08.2023, 16:28

n=100 ist vorgegeben, ja

3 Antworten

Hallo,

etwas verschwurbelt, aber egal. Die Wahrscheinlichkeit, daß zwischen k und 100 Gäste unzufrieden sind, muß auf unter 5 % sinken. Dann muß die Wahrscheinlichkeit, daß zwischen 0 und k-1 Gästen unzufrieden sind, auf über 95 % steigen.

Du rufst die kumulierte Binomialverteilung auf, gibst für n eine 100 ein und für p eine 0,05 und probierst, ab welchem k das Ergebnis auf über 0,95 steigt.

Zur Kontrolle: k=10. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß mindestens 10 von den 100 Gästen unzufrieden sind, liegt bei unter 5 %. Ab k=9 würde sie auf über 9 % steigen.

Herzliche Grüße,

Willy

Tom137 
Fragesteller
 14.08.2023, 17:13

Alles klar, jetzt habe ich schon mehr verstanden, aber: laut der Rechnung des Users unter mir soll k=6 rauskommen, was die Lösung auf meinem Bild (,,höchstens 6“) ebenfalls bestätigt. Jetzt hast du k=9 raus. ??
lg

0
Willy1729  14.08.2023, 20:54
@Tom137

Lies Dir die Aufgabe mal genau durch. Es geht um die Mindestanzahl von unzufriedenen Gästen, nicht um die Höchstzahl. Die 5 % müssen auf der rechten, nciht wie sonst auf der linken Seite erreicht werden.

0

In Python könnte man das mit der scipy .stats-Bibliothek berechnen:

from scipy.stats import binom
h = 100
p_zufrieden = 0.95
alpha = 0.05
# Find the smallest K for which the cumulative probability is greater than or equal to p_zufrieden
K = 0
cumulative_probability = 0
while cumulative_probability < p_zufrieden:
K += 1
cumulative_probability = 1 - binom.cdf(K - 1, h, 1 - p_zufrieden)
print("Maximale Anzahl unzufriedener Fahrgäste K:", K)<

Wenn man jetzt diesen Code Ausführt:

Maximale Anzahl unzufriedener Fahrgäste K: 6

Also stimmt die Musterlösung 🤔

Tom137 
Fragesteller
 14.08.2023, 16:32

Danke für die Lösung, verstehe aber trotzdem nicht was ich falsch gemacht habe. Geschweigedenn verstehe ich die Aufgabenstellung nur zu Teilen: würdest du mir die Aufgabenstellung nochmal kurz erklären, das wäre sehr nett

0

Du musst in der Tabelle nachsehen, für welches k der Wert gerade noch unter 5% liegt.

Tom137 
Fragesteller
 14.08.2023, 16:30

Ja ich weiß aber da kommt dann nicht 6 raus

0