Spielkarten wahrscheinlichkeit?
Moin Leute ich habe folgende Aufgabe:
"Sie haben 3 bemalte Spielkarten: eine ist auf beiden Seiten rot, die zweite ist auf beiden Seiten schwarz. Die dritte hat eine rote und eine schwarze Seite. Wenn eine dieser Karten auf einem Tisch liegt und die obere Seite rot ist: wie wahrscheinlich ist es, dass die andere Seite schwarz ist?"
Mein Ansatz:
Ich habe ja insgesamt 3 Karten (S|S),(R|R), (R|S).
Ich sehe ja dass eine Seite Rot ist also fällt (S|S) weg. Jetzt genau weiß ich nicht weiter wie ich vorgehen soll und brauch bitte hilfe.
Mfg
4 Antworten
Jede der sechs Seiten wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 "gezogen". Zwei der drei roten Seiten sind auf einer Karte und die dritte auf der letzten. Es wird also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 die rote Seite "gezogen", deren Rückseite schwarz ist.
Ich nummeriere durch (S₁ | S₂), (R₃ | R₄), (R₅ | S₆) und lasse die Buchstaben weg:
Man hat die sechs Möglichkeiten Ω= {(1,2), (2,1), (3,4), (4,3), (5,6), (6,5)}.
Nach der Bedingung, dass die erste Seite rot ist, bleibt B = {(3,4), (4,3), (5,6)}
Nur in dem einen Fall ω = (5, 6) ist die erste Seite rot und die zweite schwarz.
Hallo,
zunächst berechnest Du, wie wahrscheinlich es ist, daß überhaupt eine rote Kartenseite oben liegt.
Da es drei Karten gibt, wird jede mit der Wahrscheinlichkeit p=1/3 gezogen.
Ist es die rot-rote Karte, liegt auf jeden Fall eine rote Seite oben. 1/3*1=1/3.
Ist es die schwarz-rote Karte (p=1/3), liegt Rot nur mit der Wahrscheinlichkeit p=1/2 oben. (1/3)*(1/2)=1/6.
1/3+1/6=1/2. Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß überhaupt Rot oben liegt.
Auf der anderen Seite liegt aber nur Rot, wenn es sich um die rot-rote Karte handelt, die ja nur mit der Wahrscheinlichkeit von 1/3 gezogen wird.
Du teilst den erwünschten Fall (es handelt sich um die rot-rote Karte) durch die möglichen Fälle (Rot liegt oben, p=1/2).
(1/3):(1/2)=2/3.
Die Wahrscheinlchkeit dafür, daß auf der anderen Seite auch Rot erscheint, wenn oben Rot liegt, beträgt also tatsächlich 2/3 und nicht etwa 1/2.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten haben ihre Tücken.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich sehe ja dass eine Seite Rot ist also fällt (S|S) weg.
Das passt: dann günstige durch mögliche Fälle.
Also möglich (S|R), (R|R) und günstig wäre (S|R) ? also 1/2?
Würde ich meinen, wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe. Evtl. steckt aber noch mehr dahinter. Geht es um bedingte Wahrscheinlichkeit?
ich nehme mal an ja, weil das gesamte Blatt dreht sich um die Bedingte wahrscheinlichkeit
Dann ist wohl die Anwendung (oder Überprüfung) durch den Satz von Bayes gewollt.
S/S Oder S/R
so wie viele Karten hasst du?
2
so wie viele Verschiedene hasst du?
2
ok, also hasst du 2 Karten, das dein Nenner
und du hasst 2 Karten, ziehst nur eine also ist eins der Nenner
sprich 1/2. Oder 50%
ja möglich sind ja 3 Karten bzw. Fälle aber Günstig wäre doch vor für mich (S|R) Karte also 1 günstiger fall ?