Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 100 Losen und 10 Gewinnen?
Die Aufgabe lautet:
In einer Lostrommel mit 100 Losen befinden sich 10 Gewinne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ziehen Sie mit 3 Losen auch 3 Gewinne?
Wie ist der Lösungsweg genau?
Ich hatte sowas vor 20 Jahren und brauch es nun wieder und bin am verzweifeln wie ich da ran gehe und was ich rechnen muss. Kann mir das jemand etwas ausführlicher beschreiben? vielen Dank schon mal
4 Antworten
beim ersten Versuch hast du eine Chance von 10:100. Bei dem zweiten Zug zu Gewinnen 9:99 und beim dritten 8:98. Diese Verhältnisse als Brüche Multiplizieren und du hast die Wahrscheinlichkeit.
10 von 100 Losen ist ein Gewinn. Die Gewinnwahrscheinlichkeit für das erste Los beträgt also 10/100 = 1/10.
Für die zweite Ziehung kommt es auf die Aufgabenstellung an: Wenn du erste Los wieder zurücklegst, beträgt deine Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn wieder 1/10. Wenn du das Los nicht zurücklegst, hast du eine Wahrscheinlichkeit von 9/99 (1 Gewinnlos fehlt).
Für die dritte Ziehung: mit Zurücklegen = 1/10, ohne Zurücklegen 8/98 (2 Gewinnlose fehlen).
Die Gesamtwahrscheinlichkeit, 3 Gewinne zu ziehen erhälst du, indem du die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizierst.
Mit Zurücklegen sieht deine Rechnung dann so aus: 1/10 * 1/10 * 1/10
Ohne Zurücklegen kommst du auf 1/10 * 9/99 * 8/98
Hallo,
ein wenig komplizierter wird es, wenn nicht alle drei Lose Gewinne sein sollen, sondern nur eins oder zwei von ihnen.
Deshalb ist es ganz praktisch, wenn Du mit der hypergeometrischen Verteilung umgehen kannst. Hier hast Du eine Formel, die Dir alle beliebigen Gewinn-Nieten-Verteilungen ausspuckt.
Nehmen wir an, Du brauchst die Wahrscheinlichkeit dafür, daß zwei der gekauften Lose Gewinne sein sollen, während das dritte eine Niete ist.
Im Topf sind 100 Lose, davon 10 Gewinne und 90 Nieten.
Nun rechnest Du mit Binomialkoeffizienten n über k, also n!/(k!*(n-k)!) - wie an Fakultäten berechnet weißt Du?
Du überlegst, daß zwei Lose aus den 10 Gewinnen stammen müssen, während eins aus den 90 Nieten gezogen wird.
Insgesamt werden 3 Lose aus 100 Losen gezogen.
Du rechnest [(10 über 2)*(90 über 1)]/(100 über 3)
Hat Dein Taschenrechner eine Taste, auf der nCr steht, rechnest Du 10 über 3 einfach durch 10 nCr 3, was die Sache einfach macht.
Zwei Gewinnlose von drei erhältst Du mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5 %
Bei dreien rechnest Du entsprechend [(10 über 3)*(90 über 0)]/(100 über 3)
und bekommst rund 0,074 % heraus.
Diese Formel kannst Du immer dann anwenden, wenn es um Ziehen ohne Zurücklegen geht (sich die Wahrscheinlichkeiten also von Zug zu Zug ändern, weil immer weniger Lose im Topf sind und sich das Verhältnis von Treffern zu Nieten ständig ändert) und wenn die Reihenfolge, in der gezogen wird, keine Rolle spielt.
Ob bei einer Niete unter drei Losen die Niete als 1., 2. oder 3. Los gekauft wurde, ist schließlich egal.
Herzliche Grüße,
Willy
(10/100)*(9/99)*(8/98)
Einfach einzelne Wahrscheinlichkeiten hintereinander multiplizieren.
Habe ich sogar im Kopf gerechnet. Kam auf 0,07 %.