Wahrscheinlichkeit bei Schützen?

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Willy1729
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Stochastik, Wahrscheinlichkeit
31.03.2016, 22:21

Hallo,

bei Aufgabe a müßtest Du die Wahrscheinlichkeiten dreier Ereignisse addieren:

A und B treffen immer: 0,8^5*0,9^5=0,1935

A trifft immer, B gibt mindestens einen Fehlschuß ab:

0,8^5*(1-0,9^5)=0,1342

A hat mindestens einen Fehlschuß, B trifft immer:

(1-0,8^5)*0,9^5=0,3970

0,1935+0,1342+0,3970=0,7247

Bei Aufgabe b berechnest Du die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß A fünfmal trifft, während B nicht fünfmal trifft + A trifft viermal, B höchstens dreimal usw. bis A trifft einmal, B, keinmal.

Bei der Berechnung mußt Du, wenn A z.B. dreimal trifft, die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis
mit der Bernoullikette 0,8³*0,2²*(5 über 3) berechnen, weil bei fünf Schüssen drei Treffer und zwei Fehlschüsse dabei sind und es 5 über drei Möglichkeiten gibt, wie sich die drei Treffer auf die fünf Schüsse verteilen können.

Du kannst dies auch mit entsprechenden Summenformeln berechnen.

Herzliche Grüße,

Willy
Willy1729  02.04.2016, 01:40

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Schachpapa
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
31.03.2016, 23:05

(Ich kann sonst nicht schlafen, also)

Zweiter Versuch:

zu b)

r   p=0,8   p=0,9
0  0,032%  0,001%
1  0,640%  0,045%
2  5,120%  0,810%
3 20,480%  7,290%
4 40,960% 32,805%
5 32,768% 59,049%

Teilsummen:
0,0064 * 0,00001                      = 0,0000%
0,0512 * (0,00001 + 0,00045)          = 0,0024%
0,2048 * (0,00001 + 0,00045 + 0,0081) = 0,1753%
0,4096 * (0,00001 + ... + 0,0729)     = 3,3366%
0,32768* (0,00001 + ... + 0,32805)    =13,4188%

Summe der Teilsummen 16,93%

zu a)

0,32768 + 0,59049 - (0,32768 * 0,59049) = 0,7247

Ergebnis wie Willy aber andere Idee (Additionssatz für unabhängige Ereignisse)

P(A) + P(B) - P(A schnitt B)
Schachpapa
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
31.03.2016, 22:17 
Wahrscheinlichkeit für r Treffer bei 5 Schüssen
Formel (Binomialverteilung): p^r * (1-p)^(5-r)
    A       B
r  p=0,8   p=0,7
0  0,03%   0,24%
1  0,13%   0,57%
2  0,51%   1,32%
3  2,05%   3,09%
4  8,19%   7,20%
5 32,77%  16,81%

a) 0,3277 + 0,1681 - 0,3277 * 0,1681
b) 0,0013*0,0024 
  +0,0051*(0,0024+0,0057)
  +0,0205*(0,0024+0,0057+0,0132)
  +0,0819*(0,0024+0,0057+0,0132+0,0309)
  +0,3277*(0,0024+0,0057+0,0132+0,0309+0,072)

Ach Mist jetzt habe ich statt mit 90% mit 70%
gerechnet. Ich mach's aber jetzt nicht neu
Schachpapa  31.03.2016, 22:30

Oh nochmal Mist: Ich habe bei den Wahrscheinlichkeiten das (n über k) vergessen. Deshalb summieren sich die P auch nicht auf 1 auf. Also kann man auch die Tabelle vergessen. Es wird Zeit, etwas anderes zu machen. Gute Nacht.

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