Verständnis Frage zur mathe?

Hi weiß jmd was,

“ Bestimme alle ganzrationalen Funktionen 3. Grades, die an der Stelle 0 mit der Funktion f im Funktionswert und in den ersten 3 Ableitungen übereinstimmen“, bedeutet?

Den Teil mit allen ganzrationalen Funktionen verstehe ich, nur den Teil mit den ersten drei Ableitungen ist mir etwas unklar.

Meinen die damit die Stelle 0 der ersten drei Ableitungen oder was ?

Als Beispiel habe ich die Funktion

f(x)=e^x

Answer 1

[donut20]

Hey,

Also du musst erstmals die Ableitungen bilden. Du hast ja den Funktionsgrad, das heißt deine Funktion wäre xa^3+ bx^2+cx+d. Wenn du dann dir Ableitungen gebildet hast kannst du für x 0 einsetzeh

hoffe konnte dir weiterhelfen :)

Answer 2

[FataMorgana2010]

Nein, nicht unbedingt. Du schreibst doch selber, dass du suchen sollst nach:

"allen ganzrationalen Funktionen 3. Grades, die an der Stelle mit der Funktion f im Funktionswert und in den ersten 3 Ableitungen übereinstimmen"

D. h. es ist eine bestimmte Stelle gegeben, an der das übereinstimmen muss.

Gesucht sind also Funktionen g(x) = ax^3 + bx^2 + cx +d und eine Stelle x_0 (oder wie auch immer die in der Aufgabe genannt wird), so dass gilt:

g(x_0) = f(x_0)

g'(x_0) = f'(x_0)

g''(x_0) = f''(x_0)

g'''(x_0) = f'''(x_0)

Wenn die Stelle die Null ist, dann hast du recht, es kann aber auch eine andere Stelle angegeben sein.

--- Ah, jetzt hast du es geändert und die Stelle genauer angeben. Ja, dann ist das so: Gesucht sind alle ganzrationalen Funktionen vom Grad 3, für die gilt:

g(0) = f(0)

g'(0) = f'(0)

g''(0) = f''(0)

g'''(0) = f'''(0)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Comments

[FataMorgana2010]

Und da die Ableitungen von e^x ja alle e^x sind und e^0 gerade 1 ist, bleibt nicht mehr viel zu rechnen übrig.

g(x) = ax^3 + bx^2 + cx +d  ergibt g(0) = d, also d = 1

g'(x) = 3ax^2 + 2bx + c ergibt g'(0) = c, also auch c = 1

g''(x) = 6ax + 2b ergibt g''(0) = 2b, also b = 1/2

usw.

Answer 3

[Rubezahl2000]

f(x)=e^x ist keine ganzrationale Funktion.
Wenn dieses Bsp tatsächlich zur Aufgabe gehört, dann stimmt da was nicht bei der Aufgabe.

Ganzrationale Funktionen 3. Grades haben die Form:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Comments

[Fraquen]

Ich habe mich etwas unglücklich ausgedrückt.

Die ganzrationale Funktion soll mit der Funktion f(x) übereinstimmen.