Ganzrationale Funktionen bestimmen - Problem?
Hey , ich schreibe morgen eine wichtige Mathe LK Klausur - bin schon seit mehreren Stunden am lernen und auf ein Problem gestoßen.
Ich habe eine Aufgabe zum Thema "Ganzrationale Funktionen bestimmen" die ich einfach nicht hinbekomme bzw meine Lösungen nicht mit dem Buch übereinstimmen.
Ich soll eine Funktion zweiten Gerades aus den Punkten A(0/3) B(1/1) C(2/-3) bestimmen. Es wäre sehr hilfreich wenn jemand die Aufgabe kurz rechnen könnte und ein Foto oder sen Lösungsweg mit mir teilen würde.
Danke!
2 Antworten
y = ax² + bx + c
Meinst du sowas?
Dann stell mit den drei Punkten eine LGS auf und löse es.
Aus Punkt C (x=2∣y=3) ergibt sich:
3 = a*2² + b*2 + c
Jetzt ändere ich minimal die Schreibweise und rechne 2² aus und erhalte:
4a + 2b + c = 3
Das machst du für die beiden anderen Punkte auch noch und erhältst ein lösbares LGS.
In deinem Fall erhältst du mit Punkt A sogar direkt c.
Ich werde dir hier erstmal einen Ansatz schicken und hoffe mal dass du dann selbst drauf kommst.
Generell gilt: f(x) =ax^2+bx+c
Du hast nun 3 Punkte gegeben, die du in die Funktion einsetzt und sie mittels eines LGS (Linearen Gleichungssystems) löst. Liegt hier das Problem? Dann kann ich das gleich noch ausführlicher erklären. Du hast bspw. den Punkt A(0/3), dieser besteht aus einer X und einer Y Koordinate. Also setzt du alle x =0 und y=3. Also hättest du bei a 3=c... Somit musst du hier nichtmal weiter umformen, du weißt nun dass c 3 ist. Machst du das auch mit den anderen 2 Punkten, so erhältst du 2 weitere Gleichungen die du nach a und b auflöst. Hast du nun a, b und c bestimmt so kannst du sie in die Ausgangsgleichung einsetzen und erhältst die gesuchte Funktion.
LG
Also,
für Punkt A gilt c =3,
für Punkt B würde gelten: 1= a + b + 0
Für Punkt C gilt: 2= a*(-3^2) + (-3)b +0
Also 2= 9a + (-3)b.
Nun gibt es verschiedene Methoden zum Lösen eines LGS, aber prinzipiell formst du bspw. Die 2. Gleichung nach a um, setzt das Ergebnis für a dann in die 3. Gleichung ein und kannst dann aus der 3. Gleichung b erhalten... Nun ist erstmal Eigeninitiative angesagt.
Hallo, ja das c = 3 ist lässt sich ja fast schon ablesen. Das habe ich auch raus. Dann liegt das Problem beim lösen des LGS. Können sie mir hier helfen ? Danke für die schnelle Antwort