Vergeht die Zeit auf den Mond Schneller?

Question

Ich habe heute so was gesehen das die Zeit auf den Mond schneller oder langsamer vergeht das kann doch nicht stimmen ich meine 1 Sekunde ist doch &uuml;berall gleich kann sein das da ein Tag schneller vorbei keine Ahnung so was vielleicht aber eigentlich denke ICH das 1 Sekunde im ganzen Universum gleich sein muss
BITTE ERKL&Auml;RTS MIR 
altert man auf den Mond schneller oder hat man das Gef&uuml;hl das die Zeit da schneller vergeht oder vergeht die Zeit da echt schneller und WENN JA 
bitte erkl&auml;rts mir ich glaube die Theorie hei&szlig;t Relativit&auml;tstheorie.
Wieso vergeht die Zeit da schneller

TomRichter · Answer

Ist ein Problem - das, was wir von unserer mittelm&auml;&szlig;igen Umwelt so gewohnt sind, und von dem wir denken, das sei normal und m&uuml;sse immer so gelten, gilt weder im ganz kleinen (Quantenphysik) noch im ganz gro&szlig;en (Relativit&auml;tstheorie). 
Gravitation bremst die Zeit. Auf dem Mond weniger als auf der Erde. 
Eine Erkl&auml;rung findest Du hier, vielleicht ist es auch ohne die vielen Formeln zu verstehen:https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation 
Solange Du auf dem Mond bist, merkst Du keinen Unterschied - Deine Uhr geht genausoviel schneller wie Dein Zeitgef&uuml;hl. Erst nach Deiner R&uuml;ckkehr merkst Du, dass Du schneller gealtert bist als die Erdlinge. 
Macht aber bestenfalls Millisekunden aus. Und wird kompensiert dadurch, dass Du w&auml;hrend des schnellen Flugs durch die Geschwindigkeit langsamer gealtert bist.

Davklid00 · Answer

Ja, die Theorie, auf die du dich beziehst, hei&szlig;t Relativit&auml;tstheorie, welche von Albert Einstein aufgestellt wurde.
Die Annahme, dass die Zeit &uuml;berall absolut ist, scheint erstmal logisch. Allerdings ist das falsch, denn Zeit ist relativ. Besser erkl&auml;ren als folgende Videos kann ich das vermutlich nicht:
https://www.youtube.com/watch?v=5-6iAwIvmWM
https://www.youtube.com/watch?v=CRee28w7PGY

SlowPhil · Answer

Hallo SuchNeuenAnime,

die Vorstellung von der Zeit als etwas, das „vergeht“, und dem Raum als etwas, das vorliegt, als separate Phänomene ist hier nicht hilfreich. Sie sind Teil eines Ganzen, der Raumzeit.

Raumzeit

Schon unsere Sprache enthält raumzeitliche Bilder wie das eines Lebensweges oder sich kreuzender Lebenswege. Die physikalische Entsprechung davon, die besonders durch die Relativitätstheorie (RT) in Spiel gekommen ist, heißt Weltlinie (WL) eines Körpers. Ein Ereignis ist etwas idealisiert als Punkt oder als „Fleck“ in der Raumzeit zu beschreiben.

Die von einer mitgeführten Uhr Ω gemessene Eigenzeit Δτ zwischen zwei Ereignissen, die beide in der Nähe von Ω stattfinden, ist gerade die Weglänge des zwischen ihnen liegenden WL-Abschnitts.

Will man sich verabreden, braucht man eine gemeinsame Bezugs-Uhr U und Zeit t₁ und Ort s›₁, beides von U aus ermittelt (ggf. auf Distanz), um einander nicht zu verpassen. Ich sage „ermittelt“, weil die Messung ggf. auf Distanz erfolgt und die Zeit t₁ daher unter der Annahme berechnet werden muss, dass U stationär ist.

Die von U aus ermittelte Zeit t heißt Koordinatenzeit, weil sie keine Weglänge, sondern eine Koordinate ist. Vergleichen kann man das mit einem Straßenkilometer auf einer Bezugs-Straße, dem man alles zuordnet was man genau quer zur Fahrtrichtung sieht.

Fortbewegung ist relativ

Eine relativ zu U mit konstanter Geschwindigkeit v› bewegte Uhr U' hat eine WL, die gegenüber der von U geneigt ist. Sie hat eine andere zeitliche Vorwärtsrichtung, und die von U' aus ermittelte Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen nennen wir Δt'. Relativ zu U' bewegt sich U mit –v›.

GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP) besagt, dass beide Uhren physikalisch gleichwertig sind und ich deshalb auch U' als Bezugs-Uhr auswählen kann. In einem mit 180km/h geradeaus fahrenden Zug kann ich beispielsweise mit demselben Recht den Erdboden als riesiges Laufband ansehen, auf dem der Zug auf der Stelle rollt.

Mit der Bewegung ist auch die Gleichortigkeit zweier ungleichzeitiger Ereignisse relativ. Angenommen, Du sitzt in einem Café und trinkst einen Kaffee und brauchst dafür 5 Minuten. Nach der Interpretation der Erde als riesiges Laufband bewegst Du Dich währenddessen um satte 15km.

Bei der Umrechnung zwischen den Koordinatensystemen Σ=(U als Bezugs-Uhr) und Σ'=(U' als Bezugs-Uhr) spielt die Zeit mit rein, und schon das macht sie - meiner Ansicht nach - zu einer echten Koordinate.

Zeit ist nicht Raum

In einer räumlichen Ebene können wir einen Pfeil zwischen zwei Punkten als Diagonale eines Rechtecks Δz×Δx oder eines Rechtecks Δz°×Δx° auffassen, jeweils längs und quer zu einer Geraden g bzw. g°. Die Hälfte eines solchen Rechtecks ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Diagonalen als Hypotenuse, deren Längenquadrat nach dem Satz des PYTHAGORAS

(1) Δs² = Δz² + Δx² = Δz°² + Δx°²

ist. Zeit ist aber nicht Raum. Es ist nicht anzunehmen, dass diese Beziehung zwischen einem zeitlichen Abstand Δt bzw. Δt' und einem räumlichen Abstand Δs bzw. Δs' ebenfalls besteht. Was es in der Raumzeit ein absoluter Abstand sein könnte, hängt vom verwendeten Modell ab.

Abstände in der Raumzeit: Spezielle RT

…keine Ahnung so was vielleicht aber eigentlich denke ICH das 1 Sekunde im ganzen Universum gleich sein muss…

Das ist grundsätzlich eine Möglichkeit und heißt NEWTONs Modell. Nach diesem ist der absolute Abstand Δτ zwischen zwei Ereignissen einfach der zeitliche, also Δτ=Δt=Δt'. Wegen der Relativität der Gleichortigkeit ist nur der räumliche Abstand zweier gleichzeitiger Ereignisse und damit auch die räumlichen Abmessungen eines Objekts. Die Umrechnung zwischen Σ und Σ' heißt GALILEI-Transformation und stellt eine Scherung in der Raumzeit dar.

Die lässt aber nicht die Gesetze der Elektrodynamik und die MAXWELLsche Wellengleichung unverändert, der zufolge die Lichtgeschwindigkeit in jede Richtung den Betrag c hat. Wenn NEWTONs Modell richtig wäre, könnte man durch Messungen der Lichtgeschwindigkeit in verschiedene Richtungen seine „eigentliche“ Geschwindigkeit feststellen. Wenn das RP nicht nur näherungsweise gilt, muss stattdessen NEWTONs Modell eine Näherung sein.

Dies berücksichtigt das Abstands-Modell von EINSTEINs früherem Mathematikprofessor MINKOWSKI. Hier ist Δτ eine Art Hypotenuse mit den Katheten Δt und Δs/c bzw. Δt' und Δs'/c; allerdings ist das Hypotenusenquadrat nicht die Summe, sondern die Differenz der Kathetenquadrate, also

(2.1) Δτ² = Δt² – Δs²/c² = Δt'² – Δs'²/c² bzw.
(2.2) Δς² = Δs² – c²·Δt² = Δs'² – c²·Δs'²

Bild zum Beitrag

Während (1) nur positive Ergebnisse liefert, wenn nicht beide Punkte zusammenfallen, teilt (2.1-2) Ereignispaaren in drei verschiedene Kategorien ein:

Bei zeitartig getrennten Ereignissen (Δτ²>0, Δς²<0) ist Δτ die Eigenzeit auf einer unbeschleunigten Uhr, relativ zu der die Ereignisse an derselben Position stattfinden.
Ereignisse mit Δτ²=Δς²=0, also Δs=cΔt und Δs'=cΔt' werden als lichtartig getrennt bezeichnet. Der Start und die Ankunft eines licht- oder Funksignals fallen in diese Kategorie.
An die Stelle einer absoluten Gleichzeitigkeit tritt die Beziehung, raumartig getrennt zu sein, d.h. Δτ²<0, Δς²>0. Für solche Ereignisse kann man Δς als Gleichzeitigkeits-Abstand bezeichnen, denn diese Strecke würde man von einer Uhr aus messen, in Bezug auf die beide Ereignisse gleichzeitig stattfinden.

Zeit- und Längenmessungen an relativ zum Messapparat bewegten Körpern

Genau so, wie die orthogonale Projektion einer Salami der Länge L auf die Richtung einer anderen oder eines Lineals, zu dem sie im Winkel θ liegt, die kürzere Strecke L·cos(θ) liefert, so liefert die „gleichzeitige Projektion“ des Zeittaktes T der Uhr U' auf die WL von U die längere Zeitspanne

(3) T·γ = T/√{1 – v²/c²}

mit dem LORENTZ-Faktor γ, was noch immer meist sehr irreführend „Zeitdilatation“ genannt wird. Und genauso, wie man beim Anschnitt der Salami mit Durchmesser d eine Scheibe der größeren Breite d/cos(θ) in Schnittrichtung bekommt, kommt man bei einer Messung der Abmessung a von U' in Bewegungsrichtung auf die kürzere Strecke a/γ, was leider immer noch irreführend „Längenkontraktion“ genannt wird. „Schrägschnitt durch die Weltwurst“ wäre der passendere Terminus.

Bild zum Beitrag

Was man sieht

Bei den oben beschriebenen Messungen sind die wachsenden oder abnehmenden Verzögerungen bereits herausgerechnet. Was man sieht, etwa, wenn man von U aus U' beobachtet, ist etwas völlig anderes und wird stark vom DOPPLER-Effekt bestimmt.

Wenn U' (fast) direkt auf U zukommt, kommen alle Signale von U' mit um den BONDI-Faktor

(4.1) K = √{(c + v)/(c – v)} = γ·(1 + v/c)

erhöhter Frequenz bei U an, und damit verbunden ist ein Zeitraffer-Effekt um den Faktor

(4.2) 1/K = √{(c – v)/(c + v)} = γ·(1 – v/c).

Während sich U' wieder von U entfernt, ist es umgekehrt.

Masse, Impuls und Energie

Überlegungen zum Impulserhaltungssatz führen zu der Erkenntnis, dass die kinetische Energie, die ein bewegter Körper besitzt, eine eigene „Masse“ haben muss. Dies führte letztlich zu EINSTEINs berühmter Gleichung

(5.1) E = m·c²,

die aussagt, dass einerseits Energie „was wiegt“ und andererseits Masse quasi kondensierte Energie sein muss. Korrekter muss es eigentlich E₀ statt E heißen, wenn mit m die Eigenmasse des Körpers ohne den - vom Bezugssystem abhängigen - kinetischen Energieanteil gemeint ist wie nach heutigen Begriffen. Eine allgemeine, auch für Lichtquanten gültige Formel ist

(5.2) E = √{E₀² + p²·c²} = √{m²·c⁴ + p²·c²},

das sich zu

(5.3) E₀/c = m·c = √{E²/c² – p²}

umformen lässt, dem MINKOWSKI-Betrag des sog. Viererimpulses (E/c; p›), dessen Zeitkomponente die Energie (die gesamte, nicht die kinetische) ist.

Gravitation und ihr Einfluss auf die Zeit: Allgemeine RT

Die RT hat zwei „Stufen“; die erste heißt Spezielle RT (SRT); das ist die, die ich oben motiviert habe. Sie ermöglicht es, Naturgesetze so zu formulieren, dass sie in allen sog. Inertialsystemen dieselbe Form haben. Das sind Koordinatensysteme, in denen keine Trägheitskräfte auftreten.

Die zweite Stufe ist die Allgemeine RT (ART); sie (ART) formuliert Naturgesetze so, dass sie in allen Koordinatensystemen dieselbe Form behalten.

Schon GALILEI fiel auf, dass nur der Luftwiderstand verhindert, das alle Körper gleich schnell fallen. Sie erfahren grundsätzlich dieselbe Beschleunigung, unabhängig von ihrer Masse. Dieses Verhalten kennt man sonst nur bei den oben kurz erwähnten Trägheitskräften. Deshalb lässt sich auch durch Zentrifugen eine Art Schwerkraft erzeugen, die sich wie echte Schwerkraft anfühlt, und deshalb fühlt man sich im freien Fall - oder in einem Orbit - schwerelos.

Aus dieser Erkenntnis gewann EINSTEIN das Äquivalenzprinzip (ÄP): Für jeden zumindest lokal oder temporär inertialen Beobachter (also auch solche im freien Fall oder Orbit) sind die Naturgesetze identisch. In einem gut isolierten Labor, wo Schwerelosigkeit herrscht, kann man physikalisch also nicht unterscheiden, ob es wirklich fernab von Gravitationsquellen im freien Weltall dümpelt oder im freien Fall oder Orbit befindet.

Umgekehrt ist ein homogenes Gravitationsfeld nicht von linearer Beschleunigung unterscheidbar.

Nun würde in einem gleichförmig beschleunigten Labor ein Signal, das vom Boden abgeschickt wurde, an der Decke schon deshalb mit verringerter Frequenz ankommen, weil die sich vom Ursprungsort des Signals inzwischen mit einer gewissen Geschwindigkeit entfernen würde. Um genau diesen Faktor verlangsamt würde man von der Decke aus den Boden sehen. Beim umgekehrten Weg wäre es genau anders herum, der Boden käme dem Ursprungsort mittlerweile entgegen und bekäme das Signal mit erhöhter Frequenz. Das Ausmaß hängt von der Beschleunigung a› relativ zum jeweils momentanten Ruhesystem und der Strecke h ab.

Der durch die Beschleunigung erzeugte Trägheitskraft –a› entspricht eine (in diesem Fall räumlich konstante) Gravitationsfeldstärke (=Fallbeschleunigung) g›, und über die Höhe h entsteht so eine Gravitationspotentialdifferenz ΔΦ = g·h.

Energieerhaltung und Frequenzverschiebung

Es gibt noch eine andere Begründung für diesen Effekt: Licht der Frequenz f besteht aus Energieportionen (Photonen) der Energie h·f, wobei h das PLANCKsche Wirkungsquantum ist, eine Naturkonstante wie c auch.

Eine Masse im Sinne von Ruheenergie hat das Photon nicht, aber eine „Effektivmasse“ h·f/c² und auf einem Gravitationspotential Φ die potentielle Energie Φ·h·f/c². damit ergibt sich als Gesamtenergie

(6) E = h·f·(1 + Φ/c²),

die sich nicht ändert. Beim „Aufstieg“ nimmt also die Frequenz ab, beim „Abstieg“ zu. Der Zeittakt einer beliebigen Uhr verhält sich umgekehrt.

Erde und Mond

Für das Gravitationspotential relativ massearmer oder entsprechend ausgedehnter Himmelskörper der Masse M kann man problemlos die NEWTONsche Formel

(7) Φ ≈ –G·M/r = –µc²/r

verwenden, wobei G die Gravitationskonstante und r in etwa die Entfernung vom Schwerpunkt des Himmelskörpers ist. An dessen Oberfläche kann man seinen Radius R für r einsetzen.

Die Erde erzeugt ein deutlich tieferes Gravitationspotential als der Mond, weshalb eine auf dem Mond platzierte Uhr so gesehen etwas schneller gehen würde als auf der Erde, was allerdings einen verschwindend kleinen Unterschied ausmacht.

Das unbestritten tiefste Gravitationspotential im Sonnensystem erzeugt natürlich die Sonne; entscheidend ist aber die Differenz zwischen den Potentialen; da der Mond bei Neumond näher an der Sonne ist als die Erde und erst recht näher als bei Vollmond, dürfte eine Uhr auf dem Mond bei Neumond am langsamsten gehen.

Vergeht die Zeit auf den Mond Schneller?

3 Antworten