Vektoren Winkel berechnen?

Kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen, bzw. die erste Bsp lösen.

Danke im voraus!

Answer 1

[evtldocha]

Skalarprodukt:

$\vec{a}\cdot\ \vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\cos\left(φ\right)$

Umgestellt

$\cos\left(φ\right)\ =\frac{\vec{a}\cdot\ \vec{b}}{\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|}$ $φ\ =\arccos\left(\frac{\ \vec{a}\cdot\vec{b}}{\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|}\right)$

Und nun setzt du die jeweilige Gleichheit aus der Aufgabenstellung im Zähler ein und kürzt entsprechend die Beträge. Damit bekommst Du zu lösen:

a) φ = arccos( 1)
b) φ = arccos( -1)
c) φ = arccos( 1/2)

Answer 2

[Elumania]

Skalarprodukt:

$\vec{a}\cdot\ \vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\cos\left(φ\right)$

Das hast du bei der ersten Aufgabe, nur dass bei dir kein cos(phi) steht. Das heißt damit deine Gleichung stimmt muss cos(phi) = 1 ergeben.

phi = arccos(1) = 0°

Beide Vektoren stehen im 0° Winkel zueinander.