Ungleichung rechnen?
könnte mal jemand bitte das rechnen mit Lösungsweg?
Ich komm immer wieder auf irgendeinen Fehler
Folgendes hab ich gemacht kurz gefasst :
Kurz gesagt, ich hab eine Fallunterscheidung gemacht zwischen x-4 >gleich 0 und x-4<0
Bei Ersteres bin ich auf die Lösung 2 und 7 gekommen wobei die 2 nicht zur Lösungsmenge gehört. Bei Letzterem bin ich auf das selbe gekommen wo aber die 2 zur lösungsmenge gehört und nicht die 7
5 Antworten
Im Gegensatz zur Mehrheit hier bin ich der Meinung, dass man doch eine Fallunterscheidung braucht. Wenn die rechte Seite kleiner als 0 (x < 4) ist, darf man nicht einfach so quadrieren.
Damit ist -2 <= x < 4 Bestandteil der Lösungsmenge.
Der andere Fall x >= 4 wurde hier schon ausführlich behandelt: 4 <= x <= 7.
Also ist die Lösungsmenge -2 <= x <= 7.
Siehe auch Wolfram Alpha.
Fallunterscheidung gemacht zwischen x-4 >gleich 0 und x-4<0
Unnötig - ob die rechte Seite positiv oder negativ ist, ist egal.
Fallunterscheidung für Radikant negativ oder nicht-negativ (es sei denn, Ihr habt auch komplexe Zahlen):
x < -2: Linke Seite ist eine komplexe Zahl
x = -2: Ungleichung ist erfüllt.
Man sieht (oder probiert aus), dass für etwas größere x die Ungleichheit erfüllt ist, für sehr große x aber nicht mehr (rechte Seite wird größer als die linke)
Also suche man den Punkt, an dem beide Seiten gleich sind:
sqr(x+2) = x-4
Die Lösung ist das größte x, das die Ungleichung erfüllt.
Erstmal hältst Du fest, dass unter allen Umständen, die in der Rechnung noch auftauchen werden, ist, denn sonst ist die Wurzel nicht definiert. Dann quadrierst Du die Ungleichung und machst daraus:
Nun ist -7 - 2 = -9 und (-7)·(-2) = 14 und daher:
Das auf der linken Seite ist eine nach oben geöffnete Normalparabel mit den Nullstellen 2 und 7 und damit zwischen den beiden Nullstellen kleiner als 0:
Skizze:
- beide Seiten quadrieren
- auf der rechten Seite ausmultiplizieren
- alles auf eine Seite bringen und die quadratische Ungleichung lösen
- x muss größer als -2 sein (siehe Wurzel) und kleiner als der größte Wert der Lösung der quadratischen Ungleichung (x=7)
ja, so klingt es ziemlich easy. ist es wahrscheinlich auch aber mit den Fallunterscheidung komme ich durcheinander.
x + 2 ≥ x² – 8x + 16
x² – 9x + 14 ≤ 0
Die linke Seite hat Nullstellen bei 2 und 7. Dazwischen ist sie negativ.
Daher ist die Lösungsmenge das Intervall [2; 7].
Nein, du musst keine Fallunterscheidung machen. Die brauchst du nur bei Betragsungleichungen, damit du den Betrag wegbekommst. Natürlich musst du aber die Definitionsmenge berücksichtigen.
Brauch bei einer Ungleichung mit einem Bruch, also zum Beispiel (x-1/x+1)<1
eine Fallunterscheidung? Weil hier zum Beispiel hat es unser Professor gemacht.
weil dann wäre es doch eigentlich auch nur die Definitions Menge zu berücksichtigen
OK, da habe ich nicht lange genug nachgedacht.
Du brauchst eine Fallunterscheidung immer dann, wenn es bei einer Äquivalenzumformung vom x-Wert abhängt, ob sich das Ungleichheitszeichen umdreht oder nicht. Bei deinem letzten Beispiel musst du die Ungleichung mit (x+1) multiplizieren, dessen Vorzeichen hängt vom x-Wert ab, daher brauchst du eine Fallunterscheidung.
Bei deiner ursprünglichen Ungleichung machst du aber keine solche Umformung mit vorzeichenabhängigem Ungleichheitszeichen, daher gibt es auch keine Fallunterscheidung.
Muss ich keine Fallunterscheidung machen?