Umlaufdauer und Geschwindigkeit eines Satelliten berechnen?
Hallo,
Ich habe folgende Aufgabe bekommen:
"Berechne die Umlaufdauer T und Geschwindigkeit v eines Satelliten, der die Erde in 500km Höhe umkreist.
Radius Erde: rE= 6370km
Entfernung Mond: aM= 38400km
Umlaufdauer Mond: TM= 27,3d"
Meine Ideen:
Ich habe zuerst den Radius des Satelliten berechnet. Der beträgt 6870km.
Ich weiß auch, dass ich das dritte Keplersche Gesetz anwenden muss.
Die Formel dazu ist ja Ts^2/TM^2 = as^3/aM^3
Das muss ich dann nach Ts umstellen, aber ich weiß jetzt nicht genau wie ich die Geschwindigkeit ausrechnen soll weil dazu die Formel v=s/t ist und t ist glaube ich ja nicht gegeben und ich weiß auch nicht was as^3 ist. Wie berechne ich das?
1 Antwort
Die Umlaufdauer T ist nichts anderes als die Zeit, die ein Umlauf dauert. Das große T wird hier deshalb genommen, weil es keine ablaufende Zeit angibt, wie etwa die Uhrzeit es wäre, sondern eine für den Mond bzw für den Satelliten jeweils feststehende Zeitkonstante, die bei jedem Umlauf gleich ist. Man sagt auch Periodendauer dazu. (Bei Sachen wie Pendeln oder anderen Schwingungen, wo es eine bestimmte Periodendauer gibt, nimmt man auch ein großes T dafür.)
Verwende also ruhig das T anstelle des t, um v auszurechnen. Das s ist dabei der Weg einmal auf der Umlaufbahn entlang, also der Umfang des Kreises, 2 Pi mal Radius.
Für as nimmst Du den Radius der Satellitenbahn, vom Erdmittelpunkt aus gemessen, also der Erdradius plus die Höhe des Satelliten über dem Erdboden.