Umfang und den Flächeninhalt berechnen?
Wie Sie im Skizze 1 sehen, ich soll die Umfang und den Flächeninhalt der schraffierten Fläche in Abhängigkeit von Parameter 𝑟>0. Das Dreieck ist gleichseitig mit Seitenlänge 𝑟
in den Zweiten Skizze Umfang und den Flächeninhalt der markierten Fläche in Abhängigkeit von Parameter 𝑟>0.
hat jemand Idee wie ich mit den Aufgaben anfangen und mich Kurz erklären , ich glaube es gibt nicht viel Unterschied zwischen den Beiden Aufgaben.
Danke
5 Antworten
Zur kleinen Figur:
Die schraffierte Fläche ist 1/6 des Vollkreises. Multipliziere mit 3. Da dann auch das innere Dreieck 3fach gezählt ist, musst du 2 Dreiecke wieder abziehen.
A ist jetzt nur die Fläche des innersten, dunklen Stücks. Oder sollte die gesamte von den drei Kreisen belegte Fläche berechnet werden?
halbkreis mit radius r/2
+ das kreissegment, 1/6 kreis mit radius r und die linie am segment hat auch länge r
guck in die formelsammlung
+ das halbe gleichseitige dreieck mit seitenlänge r, ist berechenbar mit pythagoras
r²-(1/2 r)²=höhenquadrat, damit ist die Fläche berechenbar
minus den halbkreis mit radius r/4
das wäre die figur
die nächchste würde ich das gleichseitige dreieck in der mitte berechnen, mit seitenlänge r wieder
und dann plus die 3 segmente
in die mitte passt ein gleichseitiges dreieck wieder und dann 3 kreissegmente dran
wieder 1/6 kreise und ich weiß nicht auswendig, wie man die segmente brechnet, aber mit der linie und dem radius irgendwie
mach die 1. so wie leroy, dann sparst du die segmente
1/6 kreis mit radius r, minus das halbe dreieck, -halbkreis mit r/4 + halbkreis miit r/2
Teil dir die Flächen auf:
Bsp: Bei der schraffierten Fläche
- rechts ist ein Halbkreis mit Durchmesser r
- links ist Kreisabschnitt (60°) mit Radius r - halbe Fläche der Gleichseitigen Dreiecks (Seitenlänge r) - Halbkreis mit Durchmesser r/2
Schachpapa hat recht. der rechte Halbkreis hat nicht Durchmesser r/2 (siehe seine Antwort)
Danke für die Korrektur bezüglich Kreisabschnitt und Kreisausschnitt. Ansonsten hast du das gleiche geschrieben wie ich schon
höhe des dreiecks bestimmen:
(0.5r)^2+h^2=r^2
h^2=r^2-1/4r^2
=3/4*r^2
also
h=wurzel(3)/2*r
winkel im dreieck berechnen:
180/3=60 grad
bzw. Pi/3
oben rechts ist ein halbkreis mit radius h/2. dürfte offensichtlich sein, oder?
das gebilde links ist ein teil eines kreises mit radius r und winkel pi/3, von dem du die recht dreieckshälfte abziehen musst.
unten links ist ein kleiner halbkreis mit radius r/4.
Die Höhe im gleichseitigen Dreieck ist r * wurzel(3/4)
Daher ist der Radius des rechten Halbkreises nicht r/2 !
Du meinst einen Kreisausschnitt (= Kreissektor, "Tortenstück"), begrenzt von Kreisbogen und zwei Radien.
Kreisabschnitt (= Kressegment) wird von Kreisbogen und Sehne begrenzt.
Der Kreissektor ist hier leicht zu berechnen: 1/6 * pi * r²
Davon geht das halbe (rechte) Dreieck und der kleine Halbkreis unten links ab. Dafür kommt der große Halbkreis mit Radius r * wurzel(3)/4 dazu.