Trigonometrie, mehrere horizontale Winkel?
Für die Projektierung einer Brücke muss die Flussbreite ermittelt werden. Hierfür wird auf dem einen Ufer des Flusses eine Standlinie AB = 40m gemessen, ein Punkt P des gegenüberliegenden Ufers anvisiert und die horizontalen Winkel alpha = 56° und beta = 102° bestimmt. Wie breit ist der Fluss?
Ich steh auf der Leiter, wo zeichnet man die Winkel ein? Wie komme ich zur Lösung? Sinus- und Kosinussatz sollten nicht nötig sein.
1 Antwort
Es entsteht ein Dreieck ABP
Strecke AB = 40m
Winkel Alpha = 56°
Winkel Beta = 102°
Gamma (Winkel in P) ergibt sich aus der Winkelsumme = 22°
Nun mit Sinussatz wahlweise die Seiten AP oder BP berechnen.
Danach mit der Winkelfunktion "Cosinus" und der Seite AP (oder BP), die Höhe im Dreieck berechnen.
Höhe Dreieck = Breite des Flusses.
Ganz kurz, ja du hast recht und ich mich vertan ;-) es muss natürlich der Sinus und nicht der Cosinus sein. K.A. was mich dazu gebracht hat den Cosinus zu erwähnen.
Alles oben gilt bis auf:
... mit der Winkelfunktion "Sinus" und der Seite AP...
Legende:
AK - Ankathete
GK - Gegenkathete
HY - Hypotenuse
Hat mir in einigen Punkten die Augen geöffnet, allerdings komme ich mit der Winkelfunktion "Cosinus" nicht zum Ergebnis.
Ich habe das Dreieck mithilfe der Höhe jetzt allerdings in 2 Dreiecke aufgeteilt und mit der linken Hälfte gerechnet. Ich komme zum richtigen Ergebnis, bin mir aber nicht sicher ob ich denn das Dreieck so aufteilen durfte. Da cos(alpha)=AK/HY, AK ist hier AB = 20 und Hypotenuse = AP = 104,45 also habe ich ja alle variablen gegeben und nichts zum auflösen, ich suche ja nach h.
Bei sin(alpha)=GK/HY entspricht die unbekannte Höhe h der GK und wieder AP als HY, also dann nach h auflösen.
Stimmt das?