Textaufgabe Lineare Funktionen?
Guten Abend,
ich versuche gerade eine Textaufgabe zu Linearen Funktionen zu lösen und komme dabei einfach nicht weiter.
Es geht darum, das Karl und Pauline sich verabreden. Sie wohnen 60km voneinander entfernt. Beide fahren um 12 los, sie wollen sich zwischen ihren Orten treffen. Karl fährt mit 20km/h und Pauline mit 10km/h.
a) Funktionsgleichung aufstellen und sich dabei auf den WOhnort von Karl beziehen.
Mein Ansatz:
S für Karl ist 0, weil karl sich da befindet wo er wohnt, t=0 S Pauline = 60km/h, Pauline befindet sich bei t=0 bei s=60 -> ihr wohnort
Habe dann erst mal m bestimmt:
M für Karl = 20km / 1h = 20km/h M für Pauline = -10km/1h = -10 km/h
S karl(t)= 20t S pauline (t)= -10t+60
gleichsetzen ergibt 20t=-10t+60 t=2
Mache ich dann aber die Probe erhalte ich folgendes
S karl = 20 * 2 = 40
Pauline = -10 * 20 + 60 = -140
Irgendwo muss da ein Fehler sein, leider komme ich nicht drauf.
Wäre dankbar wenn mir einer helfen kann.
3 Antworten
Hallo,
t bedeutet die Fahrzeit in Stunden.
Dann entfernt sich Karl 20*t km von seinem Wohnort, während Pauline sich mit 60-10*t diesem Ort nähert.
Gleichsetzen: 20*t=60-10*t
30*t=60
t=2
Nach zwei Stunden treffen sich die beiden. Karl hat sich 2*20=40 km von seinem Wohnort entfernt, Pauline ist ihm auf 60-2*10=40 km nahegekommen. Sie treffen sich also 40 km von Karls Wohnort, bzw. 20 km von Paulines Zuhause entfernt.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
wenn Du bei Pauline einfach 10*t rechnest, bekommst Du die Entfernung von ihrem eigenen Wohnort. Du solltest aber berechnen, wie weit sie sich dem Wohnort von Karl nähert. Deshalb 60-10*t, denn pro Stunde schrumpft die Entfernung bis dahin um zehn Kilometer.
Eine Funktion für beide kann es nicht geben, weil sie sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in unterschiedlicher Richtung bewegen.
Die Funktion von Karl lautet k(t)=20*t, die von Pauline: p(t)=60-10*t.
Das sind zwei unterschiedliche Funktionen. Um den Schnittpunkt zwischen ihnen zu finden, mußt Du sie gleichsetzen. Dann bekommst Du die Zeit in Stunden heraus, die bis zu diesem Treffen vergangen ist. Wie berechnet, treffen sie sich nach zwei Stunden. Da sie beide um 12 Uhr gestartet sind, treffen sie um 14 Uhr zusammen.
Dachte mir, das die 60 daher kommt, trotzdem vielen vielen Dank für das erklären dieser Aufgabe!
Die Strecke beträgt 60 km zwischen den beiden Orten und wird summarisch auch von beiden zurückgelegt.
s = v(K) • t + v(P) • t Diese Gleichung nach t umstellen und berechnen, denn sie ist für beide gleich
s = t ( v (K) + v(P)
60 km = t • (20km/h +10km/h)
t = 60 / 30 = 2 Stunden
Die Beiden treffen sich nach 2 Stunden und dabei hat Karl 40 km zurückgelegt und Pauline 20 km, Der Treffpunkt ist um 14 Uhr
Beide nähern sich mit der Gesamtgeschwindigkeit von 10+20=30 km/h. Man kann also die zwei Fahrzeuge durch eines mit 30 km/h für die Gesamtstrecke ersetzen. Es braucht dann 60/30 h = 2 h. Nach zwei Stunden treffen sie sich. Karl hat dann 2 h * 20 km/h = 40 km zurückgelegt.
Also das mit der Gesamtstrecke ist so: beide legen zusammen die 60 km mit 30 km/h zurück.
"während Pauline sich mit 60-10*t diesem Ort nähert."
Paule näher sich doch mit 10km/h seinem Wohnort?
Irgendwas verstehe ich da nicht.
Ich komme auf das gleiche Ergebnis, nur der Weg ist mir unklar.
Gefragt ist ja auch nach der Funktionsgleichung die die Bewegung der beiden beschreibt?